0基礎自學數字圖像處理中的邊緣檢測，用了幾天時間，大部分用在了學數學上。要想完成邊緣檢測，在程序上用不了多少代碼，而恰恰是這簡單代碼的背後，存在着存在着諸多數學原理。爲此我重學了一部分數學，在這段時間裏，對數學的態度也發生了改變，由過去的覺得它枯燥，抽象，無法理解，到現在的覺得數學精巧，甚至有點習喜歡上數學。
下面就把我這幾點學習的過程描述一下：
邊緣檢測中存在的一個重要概念是梯度。
強烈推薦一個外文網站，
http://mathinsight.org/directional_derivative_gradient_introduction
給這個網站五星好評，裏面對很多數學知識講解的那是相當透徹，裏面有三維動畫。相比之下。。。行，我就不吐槽中國的高數教材了。
簡單的說，在有一個變量的函數中，曲線某點的斜率就等於梯度。
在有兩個或兩個以上變量的函數中，如z = f(x,y),由xy軸組成了一個平面，裏面存在n個方向，其中x和y方向是特例，對x和y方向求導，稱爲偏導數，偏導數又是方向導數的特例，我們可以對處x和y方向的任意方向求導，這就是方向導數的概念，在方向導數中也存在斜率，但隨着曲面上某點方向不同，斜率也不同。但在某一方向，存在一個導數最大值，其值就是梯度。
這是我看了上面那個網站的講解後，說出的我對梯度的理解，寫得比較粗糙，還是建議看上面那個網站。
偏導數，方向導數，梯度是邊緣檢測所需要的數學基礎。
通俗的講，梯度就是變化率，在圖像中，則是某點周圍的像素灰度變化程度，而邊緣檢測研究的就是這個，當一個點周圍臨近點的像素差別很大，從人眼來看，這就是一個邊緣。
由於計算機求導計算量大，因此用一階差分代替一階偏導
梯度值等於某點在水平方向和數值方向偏導數的平方，如此計算量比較大，因此用xy方向的偏導和代替梯度值。
由於計算梯度的方法是近似得出的，因此就由不同人提出了很多近似算法，來代替梯度，計算梯度的加減乘除又可以寫成矩陣形式，人們把這些矩陣稱爲算子。
如 Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。
至此我終於明白了這些奇怪算子的由來。
這是這幾天學習的成果。
而至於如何程序實現或其他細節，網上例子很多。
