直方圖均衡化是一種數字圖像處理技術，先來看看一張圖片。
這張圖片我稱爲原圖，該圖下面區域有些曝光不足，看上去比較暗。
再來看另一張圖。
這張圖片我稱之爲目標圖，比原圖顯得清晰，黑白較均勻，讓人眼更容易接受。
這張比較清晰的目標圖是原圖經過直方圖均衡化處理後得到的。
什麼是直方圖均衡化？首先來看看什麼是直方圖。
百度百科：
https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%9B%BE/1103834?fr=aladdin
維基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram
看一下原圖的直方圖：
橫座標表示該灰度圖每個像素的灰度的取值範圍，在這裏是0-255，0表示最暗，255表示最亮，縱座標表示這幅圖中某一灰度出現的次數。
在觀察該直方圖會發現，亮度較多的集中在灰度20-70區域，較少集中在190-220區域，因此該原圖在整體上較暗，在局部上非暗即亮。這就彷彿一道菜，在口感上非鹹即甜，非軟即硬，缺乏過度和層次。
再看一下目標圖直方圖：
對比兩個直方圖發現目標直方圖有幾個特點：
1)像素的亮度分佈範圍比原圖更寬了(層次多，均)。
2)不同像素的亮度出現的次數之間的差值縮小了，也就是不再非黑即白，像素在其他灰度出現的次數增多了，圖中它們的高度差不多(層次分明，衡)。
3)從整體上看，如果把直方圖的頂點連成一條曲線，則兩個直方圖的曲線大致有相似性，不會相差太大。兩個直方圖都出現了一個最高的值，這兩個值是什麼關係呢？
通過上面的總結我們說說什麼是均衡化。均者，勻也，使像素的灰度均勻的分佈在每處或每段灰度區域上（通俗的說就是過年了，社會主義給老百姓每家或每個家族都發豆腐，一家也不落下）。衡者，平也，儘可能使像素在每個灰度級上出現的次數一樣多(每家或每個家族發的豆腐塊數一樣多)。
這就是直方圖均衡化的意義。在音頻處理中的均衡器也大致是這個意思。
接下來看看較官方的對直方圖均衡化的解釋
百度百科：
https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%9B%BE%E5%9D%87%E8%A1%A1%E5%8C%96/7773653?fr=aladdin
維基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Histogram_equalization
這兩個百科說的比較清楚，講的原理比較多，要想看懂需要一些高等數學的知識，好像學工科的人更喜歡實踐，對抽象的數學比較懼怕，爲了弄懂直方圖均衡化，我重學了一部分數學，總算大致弄明白了。
下面從數學角度分析一下直方圖均衡化：
S事件是一張圖片中的某像素的灰度值(通常值在0與255之間)在該圖上出現的次數，則離散型隨機變量s的(概率)分佈律爲{pi}。
分佈律表格爲：
S的分佈函數(累積概率函數，CDF)爲：
來看看原圖的分佈函數圖像：
再來看看目標圖像的分佈函數圖像：
目標圖像的分佈函數是我們期望得到的，因爲具有這樣分佈函數的圖像不會過暗和過量，那麼原圖經過怎樣的處理才能符合目標圖像的特徵呢？
設原圖像像素灰度s與目標圖像該點灰度d存在映射關係：
則：
分別是目標圖像好原圖像的分佈函數，根據概率論知識，則：
兩邊對d求導，結合連續型隨機變量的函數的概率分佈定理1及複合函數的求導法則有：
又s d互爲反函數，根據反函數的求導法則，所以上式變爲：
根據文章開頭分析，
則：
也就是
根據以上分析得出直方圖均衡化的計算步驟如下：
1)計算原圖像的直方圖
2)根據直方圖計算各灰度出現的概率
3)計算原圖象的關於各個灰度級的累積分佈函數
4)通過原圖某像素的灰度，找到對應的該灰度的累積概率，然後乘以255。
現在我們來回答上面曾提到的問題，均衡前後直方圖中那個最高點的值一樣嗎？答案是：不一定。在理論上他們相等，但實際上計算過程中會出現小數點，計算機根據四捨五入把它歸到臨近的灰度級。
至於程序，網上opencv和matlab有很多例子可以參考。
注：以上數學分析並不嚴謹，畢竟數學不是我強項，但整體思路應該是可以。
