什麼是卷積？有很多官方和非官方的解釋，看了這些解釋後我還是沒有弄懂卷積的各個細節，經過一段時間學習後說說我理解的卷積。
首先我們先看看卷積公式(離散型)：
上面各項的含義是什麼？在信號與系統中，x(i)代表一個輸入，或者一個刺激，h(n)代表一個系統對單位輸入信號或刺激的響應，y(n)代表在多次x
的輸入下，該系統的整體響應。以一個單細胞細菌爲例(如草履蟲)，我們用針扎一下該細菌，這相當於x輸入，細胞會由靜止，產生一個加速g，速度瞬間達到最大v1，急速的跑開，隨着跑的距離增加，速度逐漸下降，細菌覺得安全了，加速度和速度最終變爲0。這就是系統的衰減。如果在細菌停下來之前的某一時刻速度爲v,我們又紮了它一下，那麼它的速度可能變成了v+v1，這就是累積刺激所帶了的疊加。
這個例子描述的比較粗糙，但也基本揭示了卷積背後的關鍵問題，疊加和衰減。
再讓我們回過頭來看看卷積的公式，很容易發現，公式中Σ符號體現了疊加，那麼哪裏體現了衰減呢？尋找到它對我們理解卷積至關重要。
先讓我們看看細菌的逃跑函數h(n):
心裏想着這個曲線的模樣，讓我們展開卷積公式：
展開很簡單，重點就存在其中：
y(0)，0爲現在，此刻我們扎它一下的反應(h(0)值最大)。
y(1), 過了一秒，此時細菌還沒停，我們又紮了它一下。如果不存在疊加，那麼我們的輸出就是x(1)h(0)，但關鍵就是這裏存在疊加，那麼在x(1)刺激發生之前，細菌的速度是多少了呢？是x(0)h(1)!爲什麼乘以h(1)？因爲速度存在衰減。
同理y(2)是第2秒我們又紮了它一下，總共紮了3次，最早的那次已經衰減到了h(2)，中間那次衰減到了h(1)，現在扎的這下還沒來得及衰減，是h(0)。
這就是累加和衰減
通過展開公式再回過頭看原來的卷積公式，
這就是爲什麼卷積公式是h(n-i)而不是(i-n)或(n+i)之類的原因。
另外觀察y(2) ，爲了書寫簡便，可以寫成矩陣相乘的形式。
最後總結一下什麼是卷積：
預知今日因，前日受者是；預知來世果，今日作者是。
