最少攔截系統 動態規劃 最長上升子序列

最少攔截系統

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 44415    Accepted Submission(s): 17334

Problem Description

某國爲了防禦敵國的導彈襲擊,發展出一種導彈攔截系統.但是這種導彈攔截系統有一個缺陷:雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度,但是以後每一發炮彈都不能超過前一發的高度.某天,雷達捕捉到敵國的導彈來襲.由於該系統還在試用階段,所以只有一套系統,因此有可能不能攔截所有的導彈.
怎麼辦呢?多搞幾套系統唄!你說說倒蠻容易,成本呢?成本是個大問題啊.所以俺就到這裏來求救了,請幫助計算一下最少需要多少套攔截系統.

 

Input

輸入若干組數據.每組數據包括:導彈總個數(正整數),導彈依此飛來的高度(雷達給出的高度數據是不大於30000的正整數,用空格分隔)

 

Output

對應每組數據輸出攔截所有導彈最少要配備多少套這種導彈攔截系統.

 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

Sample Output

2

 

Source

浙江工業大學第四屆大學生程序設計競賽

這裏給大家兩種方法，第一種是動態規劃 dp  時間複雜度爲O（n2）；

dp[i]表示到i的最長上升子序列  if(dp[i]>dp[j]) dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100000
using namespace std;
int dp[N];


int a[N];
int n;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        fill(dp,dp+n,1);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        printf("%d\n",*max_element(dp,dp+n));
    }


    return 0;
}

第二種是用的二分法；時間複雜度爲O(nlogn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100000
using namespace std;
int len;
int a[N];
int n;
int c[N];
int find(int l,int r,int x)
{


    if(l==r ) return l;
    int mid=(r+l)>>1;
    if(c[mid]<x) return find(mid+1,len,x);
    return find(l,mid,x);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        len=0;
        int j;
        c[0]=-10000000;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>c[len]) j=++len;
            else j=find(1,len,a[i]);
            c[j]=a[i];
        }
        printf("%d\n",len);
    }


    return 0;
}

人一我百！人十我萬！永不放棄~~~懷着自信的心，去追逐夢想。