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1) 練練組合數學能力.
2) 練練遞歸思想
3) 練練DP
總之是一道經典的不能再經典的題目:
這道好題求:
1. 將n劃分成若干正整數之和的劃分數。
2. 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。
3. 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。
4. 將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。
5. 將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。
1.將n劃分成不大於m的劃分法：
1).若是劃分多個整數可以存在相同的：
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m] dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
則劃分數可以分爲兩種情況:
a.劃分中每個數都小於 m，相當於每個數不大於 m- 1, 故劃分數爲 dp[n][m-1].
b.劃分中有一個數爲 m. 那就在 n中減去 m ,剩下的就相當於把 n-m 進行劃分， 故劃分數爲 dp[n-m][m];
2).若是劃分多個不同的整數：
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1] dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
同樣劃分情況分爲兩種情況：
a.劃分中每個數都小於m,相當於每個數不大於 m-1,劃分數爲 dp[n][m-1].
b.劃分中有一個數爲 m.在n中減去m,剩下相當對n-m進行劃分，
並且每一個數不大於m-1，故劃分數爲 dp[n-m][m-1]
2.將n劃分成k個數的劃分法：
dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];
方法可以分爲兩類：
第一類: n 份中不包含 1 的分法，爲保證每份都 >= 2，可以先拿出 k 個 1 分
到每一份，然後再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]
第二類: n 份中至少有一份爲 1 的分法，可以先那出一個 1 作爲單獨的1份，剩
下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]
3.將n劃分成若干奇數的劃分法：（不懂）
g[i][j]:將i劃分爲j個偶數
f[i][j]:將i劃分爲j個奇數
g[i][j] = f[i - j][j];
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
路過的大牛求解釋，謝謝~
代碼如下所示：
<span style="font-size:18px;">/*
* hit1402.c
*
* Created on: 2011-10-11
* Author: bjfuwangzhu
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define nmax 51
int num[nmax][nmax]; //將i劃分爲不大於j的個數
int num1[nmax][nmax]; //將i劃分爲不大於j的不同的數
int num2[nmax][nmax]; //將i劃分爲j個數
int f[nmax][nmax]; //將i劃分爲j個奇數
int g[nmax][nmax]; //將i劃分爲j個偶數
void init() {
int i, j;
for (i = 0; i < nmax; i++) {
num[i][0] = 0, num[0][i] = 0, num1[i][0] = 0, num1[0][i] = 0, num2[i][0] =
0, num2[0][i] = 0;
}
for (i = 1; i < nmax; i++) {
for (j = 1; j < nmax; j++) {
if (i < j) {
num[i][j] = num[i][i];
num1[i][j] = num1[i][i];
num2[i][j] = 0;
} else if (i == j) {
num[i][j] = num[i][j - 1] + 1;
num1[i][j] = num1[i][j - 1] + 1;
num2[i][j] = 1;
} else {
num[i][j] = num[i][j - 1] + num[i - j][j];
num1[i][j] = num1[i][j - 1] + num1[i - j][j - 1];
num2[i][j] = num2[i - 1][j - 1] + num2[i - j][j];
}
}
}
f[0][0] = 1, g[0][0] = 1;
for (i = 1; i < nmax; i++) {
for (j = 1; j <= i; j++) {
g[i][j] = f[i - j][j];
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + g[i - j][j];
}
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
int n, k, i, res0, res1, res2, res3, res4;
init();
while (~scanf("%d %d", &n, &k)) {
res0 = num[n][n];
res1 = num2[n][k];
res2 = num[n][k];
for (i = 0, res3 = 0; i <= n; i++) {
res3 += f[n][i];
}
res4 = num1[n][n];
printf("%d\n%d\n%d\n%d\n%d\n\n", res0, res1, res2, res3, res4);
}
return 0;
}</span>將正整數劃分成連續的正整數之和
如15可以劃分成4種連續整數相加的形式：
15
7 8
4 5 6
1 2 3 4 5
首先考慮一般的形式，設n爲被劃分的正整數，x爲劃分後最小的整數，如果n有一種劃分，那麼
結果就是x,如果有兩種劃分，就是x和x x + 1， 如果有m種劃分，就是 x 、x x + 1 、 x x + 1 x + 2 、... 、x x + 1 x + 2 ... x + m - 1
將每一個結果相加得到一個公式(i * x + i * (i - 1) / 2) = n，i爲當前劃分後相加的正整數個數。
滿足條件的劃分就是使x爲正整數的所有情況。
如上例，當i = 1時，即劃分成一個正整數時，x = 15， 當i = 2時， x = 7。
當x = 3時，x = 4， 當x = 4時，4/9，不是正整數，因此，15不可能劃分成4個正整數相加。
當x = 5時，x = 1。
這裏還有一個問題，這個i的最大值是多少？不過有一點可以肯定，它一定比n小。我們可以做一個假設，
假設n可以拆成最小值爲1的劃分，如上例中的1 2 3 4 5。這是n的最大數目的劃分。如果不滿足這個假設，
那麼 i 一定比這個劃分中的正整數個數小。因此可以得到這樣一個公式i * (i + 1) / 2 <= n，即當i滿足
這個公式時n纔可能被劃分。
代碼如下：
<span style="font-size:18px;">void split(int n) {
int i, j, te, x, xlen;
for (i = 1, xlen = 0; (te = i * (i - 1) / 2) < n; i++) {
x = n - te;
if (x % i == 0) {
x /= i;
printf("%d", x);
for (j = 1; j < i; j++) {
printf("%d ", x + j);
}
printf("\n");
xlen++;
}
}
printf("%d\n", xlen);
}</span>下面給出的鏈接是筆者自己給出的，講的是整數劃分的另一種方法——母函數法，博客中給的題目鏈接中就有整數劃分，也是一道比較模板化的題目，而且這篇對母函數的講解博客也寫得很好，值得大家學習。