hdu 1849 Rabbit and Grass

Nim博弈

題意：有m堆牌，兩個人先後取某堆中的任意（不少於一）張牌，最後取完者勝；問先手取勝第一次取牌有多少種取法。

思路：1）如若給出 的是必敗狀態：a1^a2^......^an=0,則先手不會有任何可能獲得勝利；

           2）若給出的是必勝狀態：a1^a2^.......^an=k,(其中k不爲零)，那麼我們的目的是要把必勝狀態

        轉化爲必敗狀態從 而使得先手勝利。若a1^a2^...^an!=0，一定存在某個合法的移動，將ai

       改變成ai'後滿足a1^a2^...^ai'^...^an=0。若a1^a2^...^an=k，則一定存在某個ai，

       它的二進制 表示在k的最高位上是1（否則k的最高位那個1是怎麼得到的）。這時ai^k<ai一定

       成立。則我們可以將ai改變成ai'=ai^k，此時a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。

總結：誰先面臨奇異狀態誰輸，就是說誰先拿到非奇異狀態誰走最後一步棋，誰勝！

代碼如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
  int m,a[1010];
  int sum,i;
  while(~scanf("%d",&m),m)
  {
     sum=0;
     for(i=1;i<=m;i++)
       {
         scanf("%d",&a[i]);
         sum=sum^a[i];
       }   
      if(sum==0)
        printf("Grass Win!\n");
       else
        printf("Rabbit Win!\n");                   
  }    
  return 0;
}