1.行列式的定義
行列式是由一些數據排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數。當然，如果行列式中含有未知數，那麼行列式就是一個多項式。它本質上代表一個數值，這點請與矩陣區別開來。矩陣只是一個數表，行列式還要對這個數表按照規則進一步計算,最終得到一個實數、複數或者多項式。
在二維平面中，矩陣行列式的絕對值代表一個平行四邊形的面積，在三維空間中，矩陣行列式的絕對值代表一個平行六面體的體積：
2.行列式的性質
(1)單位矩陣的行列式爲1
(2)交換任意的兩行，行列式變號
(3)對任意一行來說，行列式是“線性”的
(4)如果行列式有兩行相等或者是倍數關係，行列式值爲0
(5)對角矩陣的行列式等於對角線上元素的乘積
(6)如果一個方陣的行列式不爲0，那麼它是可逆的，反之，如果一個方陣可逆，那麼它的行列式不爲0
(7)
(8)矩陣轉置的行列式和原矩陣相同
代數餘子式
伴隨矩陣：伴隨矩陣中的每個元素是原矩陣中該位置元素的代數餘子式。
我們可以進一步通過伴隨矩陣和行列式值來計算矩陣的逆：
，其中C T是矩陣的伴隨矩陣。