地宮取寶

$X$國王有一個地宮寶庫，是 $n×m$ 個格子的矩陣，每個格子放一件寶貝，每個寶貝貼着價值標籤。

地宮的入口在左上角，出口在右下角。

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。

走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。

當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是$k$件，則這些寶貝就可以送給小明。

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這$k$件寶貝。

輸入格式
第一行 $3$ 個整數，$n,m,k$，含義見題目描述。

接下來 $n$ 行，每行有 $m$ 個整數 $Ci$ 用來描述寶庫矩陣每個格子的寶貝價值。

輸出格式
輸出一個整數，表示正好取 $k$ 個寶貝的行動方案數。

該數字可能很大，輸出它對 $1000000007$ 取模的結果。

數據範圍
$1≤n,m≤50$,
$1≤k≤12$,
$0≤Ci≤12$
輸入樣例1：

2 2 2
1 2
2 1

輸出樣例1：

2

輸入樣例2：

2 3 2
1 2 3
2 1 5

輸出樣例2：

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 55, MOD = 1000000007;

int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];

int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> w[i][j];
			w[i][j]++;
		}
	}
		
	f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
	f[1][1][0][0] = 1;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == 1 && j == 1) continue;
			for (int u = 0; u <= k; u++)
			{
				for (int v = 0; v <= 13; v++)
				{
					int &val = f[i][j][u][v];
					val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
					val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
					if (v == w[i][j])
					{
						for (int c = 0; c < v; c++)
						{
							val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
							val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
						}
					}
				} 
			}
		}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i <= 13; i++)
	{
		res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}