acwing 272. 最長公共上升子序列

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描述

熊大媽的奶牛在小沐沐的薰陶下開始研究信息題目。

小沐沐先讓奶牛研究了最長上升子序列，再讓他們研究了最長公共子序列，現在又讓他們研究最長公共上升子序列了。

小沐沐說，對於兩個數列A和B，如果它們都包含一段位置不一定連續的數，且數值是嚴格遞增的，那麼稱這一段數是兩個數列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最長的就是最長公共上升子序列了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你來告訴奶牛什麼是最長公共上升子序列。

不過，只要告訴奶牛它的長度就可以了。

數列A和B的長度均不超過3000。

輸入格式

第一行包含一個整數N，表示數列A，B的長度。

第二行包含N個整數，表示數列A。

第三行包含N個整數，表示數列B。

輸出格式

輸出一個整數，表示最長公共子序列的長度。

數據範圍

1≤N≤3000,序列中的數字均不超過231−1

輸入樣例：

4
2 2 1 3
2 1 2 3

輸出樣例：

2

首先我們用一個二維數組來存我們的答案，$f[i][j]$表示a的前i個和b的前j個的最大，但是需要a[i]==b[j]時更新所以只針對a[i]==b[j]時有效

然後針對每一個$f[i][j]$更新爲他前面的最大值來加上1，maxu記錄前面的最大值

AC代碼如下：

using namespace std;
int f[3010][3010],a[3010],b[3010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)	cin>>a[i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int maxu=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(a[i]==b[j])	f[i][j]=max(maxu,f[i][j]);
			if(a[i]>b[j])	maxu=max(maxu,f[i-1][j]+1); 
		}
	}
	cout<<*max_element(f[n]+1,f[n]+n+1)<<endl;
}

一維做法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int n,a[3030],b[3030],f[3030],maxx;
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        maxx=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(b[j]<a[i]&&maxx<f[j]) maxx=f[j];
            if(b[j]==a[i]) f[j]=maxx+1;
        }
    }
    cout<<*max_element(f,f+n+1)<<endl;
    return 0;
}