NOIP2019年普及組複賽上機試題

A. 數字遊戲

小 K 同學向小 P 同學發送了一個長度爲 8 的 01 字符串 來玩數字遊戲，小 P 同學想要知道字符串中究竟有多少個 1。

注意：01 字符串爲每一個字符是 0 或者 1 的字符串，如“101”（不含雙引號）爲一個長度爲 3 的 01 字符串。

輸入格式
共一行，包含一個長度爲 8 的 01 字符串 s。

輸出格式
共一行，包含一個整數，即 01 字符串中 字符 1 的個數。

數據範圍
對於 20% 的數據，保證輸入的字符全部爲 0。

對於 100% 的數據，輸入只可能包含字符 0 和字符 1，字符串長度固定爲 8。

輸入樣例1：

00010100

輸出樣例1：

2

輸入樣例2：

11111111

輸出樣例2：

8

輸入樣例3：

01010101

輸出樣例3：

4

AC代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	int len = s.length();
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		if (s[i] == '1')
		{
			ans++;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

B. 公交換乘

著名旅遊城市 B 市爲了鼓勵大家採用公共交通方式出行，推出了一種地鐵換乘公交車的優惠方案：

在搭乘一次地鐵後可以獲得一張優惠票，有效期爲 45 分鐘，在有效期內可以消耗這張優惠票，免費搭乘一次票價不超過地鐵票價的公交車。在有效期內指開始乘公交車的時間與開始乘地鐵的時間之差小於等於 45 分鐘，即：tbus−tsubway≤45
搭乘地鐵獲得的優惠票可以累積，即可以連續搭乘若干次地鐵後再連續使用優惠票搭乘公交車，但每次搭乘公交車只能使用一張優惠券。
搭乘公交車時，如果可以使用優惠票一定會使用優惠票；如果有多張優惠票滿足條件，則優先消耗獲得最早的優惠票。
現在你得到了小軒最近的公共交通出行記錄，你能幫他算算他的花費嗎?

輸入格式
第一行包含一個正整數 n，代表乘車記錄的數量。

接下來的 n 行，每行包含 3 個整數，相鄰兩數之間以一個空格分隔。第 i 行的第 1 個整數代表第 i 條記錄乘坐的交通工具，0 代表地鐵，1 代表公交車；第 2 個整數代表第 i 條記錄乘車的票價 pricei ；第三個整數代表第 i 條記錄開始乘車的時間 ti（距 0 時刻的分鐘數）。

我們保證出行記錄是按照開始乘車的時間順序給出的，且 不會有兩次乘車記錄出現在同一分鐘。

輸出格式
有一行，包含一個正整數，代表小軒出行的總花費。

數據範圍
對於 30% 的數據，n≤1000，ti≤106。

另有 15% 的數據，ti≤107，pricei 都相等。

另有 15% 的數據，ti≤109，pricei 都相等。

對於 100% 的數據，n≤105，ti≤109，1≤pricei≤1000。

輸入樣例1：

6
0 10 3
1 5 46
0 12 50
1 3 96
0 5 110
1 6 135

輸出樣例1：

36

輸入樣例2：

6
0 5 1
0 20 16
0 7 23
1 18 31
1 4 38
1 7 68

輸出樣例2：

32

樣例解釋
樣例#1：
第一條記錄，在第 3 分鐘花費 10 元乘坐地鐵。

第二條記錄，在第 46 分鐘乘坐公交車，可以使用第一條記錄中乘坐地鐵獲得的優惠票，因此沒有花費。

第三條記錄，在第 50 分種花費 12 元乘坐地鐵。

第四條記錄，在第 96 分鐘乘坐公交車，由於距離第三條記錄中乘坐地鐵已超過 45 分鐘，所以優惠票已失效，花費 3 元乘坐公交車。

第五條記錄，在第 110 分鐘花費 5 元乘坐地鐵。

第六條記錄，在第 135 分鐘乘坐公交車，由於此時手中只有第五條記錄中乘坐地鐵獲得的優惠票有效，而本次公交車的票價爲 6 元，高於第五條記錄中地鐵的票價 5 元，所以不能使用優惠票，花費 6 元乘坐公交車。

總共花費 36 元。

樣例#2：
第一條記錄，在第 1 分鐘花費 5 元乘坐地鐵。

第二條記錄，在第 16 分鐘花費 20 元乘坐地鐵。

第三條記錄，在第 23 分鐘花費 7 元乘坐地鐵。

第四條記錄，在第 31 分鐘乘坐公交車，此時只有第二條記錄中乘坐的地鐵票價高於本次公交車票價，所以使用第二條記錄中乘坐地鐵獲得的優惠票。

第五條記錄，在第 38 分鐘乘坐公交車，此時第一條和第三條記錄中乘坐地鐵獲得的優惠票都可以使用，使用獲得最早的優惠票，即第一條記錄中乘坐地鐵獲得的優惠票。

第六條記錄，在第 68 分鐘乘坐公交車，使用第三條記錄中乘坐地鐵獲得的優惠票。

總共花費 32 元。
AC代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 100005;
struct Ticket
{
	int time, price;
} q[N];
int vis[N];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	
	int ans = 0, l = 0, r = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int type, price, time;
		scanf("%d%d%d", &type, &price, &time);
		if (type == 0)
		{
			q[r++] = {time, price};
			ans += price;
		}
		else
		{
			while (l < r && time - q[l].time > 45) l++;
			
			int success = 0;
			for (int j = l; j < r; j++)
			{
				if (!vis[j] && q[j].price >= price)
				{
					vis[j] = 1;
					success = 1;
					break;
				}
			}
			if (!success)
			{
				ans += price;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

C. 紀念品

小偉突然獲得一種超能力，他知道未來 T 天 N 種紀念品每天的價格。
某個紀念品的價格是指購買一個該紀念品所需的金幣數量，以及賣出一個該紀念品換回的金幣數量。
每天，小偉可以進行以下兩種交易無限次：

1. 任選一個紀念品，若手上有足夠金幣，以當日價格購買該紀念品，注意同一個 紀念品可以在同一天重複買；
2. 賣出持有的任意一個紀念品，以當日價格換回金幣。
   每天賣出紀念品換回的金幣可以立即用於購買紀念品，當日購買的紀念品也可以當日賣出換回金幣。

當然，一直持有紀念品也是可以的。
T 天之後，小偉的超能力消失。
因此他一定會在第 T 天賣出所有紀念品換回金幣。
小偉現在有 M 枚金幣，他想要在超能力消失後擁有儘可能多的金幣。

輸入格式
第一行包含三個正整數 T,N,M，相鄰兩數之間以一個空格分開，分別代表未來天數 T，紀念品數量 N，小偉現在擁有的金幣數量 M。

接下來 T 行，每行包含 N 個正整數，相鄰兩數之間以一個空格分隔。第 i 行的 N 個正整數分別爲 Pi,1，Pi,2,……,Pi,N，其中 Pi,j 表示第 i 天第 j 種紀念品的價格。

輸出格式
輸出僅一行，包含一個正整數，表示小偉在超能力消失後最多能擁有的金幣數量。

數據範圍
對於 10% 的數據，T=1。

對於 30% 的數據，T≤4,N≤4,M≤100，所有價格 10≤Pi,j≤100。

對於 15% 的數據，T≤100,N=1。

對於 15% 的數據，T=2,N≤100。

對於 100% 的數據，T≤100,N≤100,M≤103，所有價格 1≤Pi,j≤104，數據保證任意時刻，小明手上的金幣數不可能超過 104。

輸入樣例1：

6 1 100
50
20
25
20
25
50

輸出樣例1：

305

輸入樣例2：

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

輸出樣例2：

217

樣例解釋
樣例#1：
最佳策略是：

第二天花光所有 100 枚金幣買入 5 個紀念品 1；

第三天賣出 5 個紀念品 1，獲得金幣 125 枚；

第四天買入 6 個紀念品 1，剩餘 5 枚金幣；

第六天必須賣出所有紀念品換回 300 枚金幣，第四天剩餘 5 枚金幣,共 305 枚金幣。

超能力消失後，小偉最多擁有 305 枚金幣。

樣例#2：
最佳策略是：

第一天花光所有金幣買入 10 個紀念品 1；

第二天賣出全部紀念品 1 得到 150 枚金幣並買入 8 個紀念品 2 和 1 個紀念品 3，剩餘 1 枚金幣；

第三天必須賣出所有紀念品換回 216 枚金幣，第二天剩餘 1 枚金幣，共 217 枚金幣。

超能力消失後，小偉最多擁有 217 枚金幣。
AC代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1005, M = 10005;
int t, n, m;
int dp[M], w[N][N];
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &t, &n, &m);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			scanf("%d", &w[i][j]);
		}
	}
	
	for (int i = 1; i < t; i++)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		if (w[i + 1][j] > w[i][j])
		{
			for (int k = w[i][j]; k <= m; k++)
			{
				dp[k] = max(dp[k], dp[k - w[i][j]] + w[i + 1][j] - w[i][j]);
			}
		}
		m += dp[m];
	}
	printf("%d\n", m);
	return 0;
}

D. 加工零件

凱凱的工廠正在有條不紊地生產一種神奇的零件，神奇的零件的生產過程自然也很神奇。
工廠裏有 n 位工人，工人們從 1∼n 編號。

某些工人之間存在雙向的零件傳送帶。

保證每兩名工人之間最多隻存在一條傳送帶。

如果 x 號工人想生產一個被加工到第 L(L>1) 階段的零件，則所有與 x 號工人有傳送帶直接相連的工人，都需要生產一個被加工到第 L−1 階段的零件（但 x 號工人自己無需生產第 L−1 階段的零件）。

如果 x 號工人想生產一個被加工到第 1 階段的零件，則所有與 x 號工人有傳送帶直接相連的工人，都需要爲 x 號工人提供一個原材料。

軒軒是 1 號工人。

現在給出 q 張工單，第 i 張工單表示編號爲 ai 的工人想生產一個第 Li 階段的零件。

軒軒想知道對於每張工單，他是否需要給別人提供原材料。

他知道聰明的你一定可以幫他計算出來！

輸入格式
第一行三個正整數 n，m 和 q，分別表示工人的數目、傳送帶的數目和工單的數目。

接下來 m 行，每行兩個正整數 u 和 v，表示編號爲 u 和 v 的工人之間存在一條零件傳輸帶。保證 u≠v。

接下來 q 行，每行兩個正整數 a 和 L，表示編號爲 a 的工人想生產一個第 L 階段的零件。

輸出格式
共 q 行，每行一個字符串 “Yes” 或者 “No”。如果按照第 i 張工單生產，需要編號爲 1 的軒軒提供原材料，則在第 i 行輸出 “Yes”；否則在第 i 行輸出 “No”。注意輸出不含引號。

數據範圍
1≤u,v,a≤n。
測試點 1∼4，1≤n,m≤1000，q=3，L=1。
測試點 5∼8，1≤n,m≤1000，q=3，1≤L≤10。
測試點 9∼12，1≤n,m,L≤1000，1≤q≤100。
測試點 13∼16，1≤n,m,L≤1000，1≤q≤105。
測試點 17∼20，1≤n,m,q≤105，1≤L≤109。

輸入樣例1：

3 2 6
1 2
2 3
1 1
2 1
3 1
1 2
2 2
3 2

輸出樣例1：

No
Yes
No
Yes
No
Yes

輸入樣例2：

5 5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

輸出樣例2：

No
Yes
No
Yes
Yes

樣例解釋
樣例#1：

編號爲 1 的工人想生產第 1 階段的零件，需要編號爲 2 的工人提供原材料。

編號爲 2 的工人想生產第 1 階段的零件，需要編號爲 1 和 3 的工人提供原材料。

編號爲 3 的工人想生產第 1 階段的零件，需要編號爲 2 的工人提供原材料。

編號爲 1 的工人想生產第 2 階段的零件，需要編號爲 2 的工人生產第 1 階段的零件，需要爲編號 1 和 3 的工人提供原材料。

編號爲 2 的工人想生產第 2 階段的零件，需要編號爲 1 和 3 的工人生產第 1 階段的零件，他/她們都需要編號爲 2 的工人提供原材料。

編號爲 3 的工人想生產第 2 階段的零件，需要編號爲 2 的工人生產第 1 階段的零件，需要編號爲 1 和 3 的工人提供原材料。

樣例#2：

編號爲 1 的工人想生產第 1 階段的零件，需要編號爲 2 和 5 的工人提供原材料。

編號爲 1 的工人想生產第 2 階段的零件，需要編號爲 2 和 5 的工人生產第 1 階段的零件，需要編號爲 1,3,4 的工人提供原材料。

編號爲 1 的工人想生產第 3 階段的零件，需要編號爲 2 和 5 的工人生產第 2 階段的零件，需要編號爲 1,3,4 的工人生產第 1 階段的零件，需要編號爲 2,3,4,5 的工人提供原材料。

編號爲 1 的工人想生產第 4 階段的零件，需要編號爲 2 和 5 的工人生產第 3 階段的零件，需要編號爲 1,3,4 的工人生產第 2 階段的零件，需要編號爲 2,3,4,5 的工人生產第 1 階段的零件，需要全部工人提供原材料。

編號爲 1 的工人想生產第 5 階段的零件，需要編號爲 2 和 5 的工人生產第 4 階段的零件，需要編號爲 1,3,4 的工人生產第 3 階段的零件，需要編號爲 2,3,4,5 的工人生產 第 2 階段的零件，需要全部工人生產第 1 階段的零件，需要全部工人提供原材料。
AC代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue> 
#include <cstring>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100005, M = 200005;
int n, m, query, cnt;
int head[N], dis[N][2];

struct Edge{
	int to;
	int next;
} edge[M];

queue<PII> q; 

void add(int u, int v)
{
	edge[cnt].to = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt++; 
}

void bfs()
{
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	
	q.push({1, 0});
	dis[1][0] = 0;
	
	while (!q.empty())
	{
		PII t = q.front();
		q.pop();
		int now = t.first, type = t.second;
		
		for (int i = head[now]; ~i; i = edge[i].next)
		{
			int j = edge[i].to;
			if (dis[j][type ^ 1] > dis[now][type] + 1)
			{
				dis[j][type ^ 1] = dis[now][type] + 1;
				q.push({j, type ^ 1});
			} 
		}
	}
}

int main()
{
	memset(head, -1, sizeof head);
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &query);
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		add(u, v);
		add(v, u);
	}
	
	bfs();
	
	while (query--)
	{
		int a, l;
		scanf("%d%d", &a, &l);
		if (head[1] == -1 && a == 1) puts("No");
		else if (dis[a][l & 1] <= 1) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	
	return 0;
}