離散數學1 ____ 複合命題與聯結詞

由原子命題通過聯結聯結而成的命題， 稱爲複合命題

聯結詞都具有特定的符號

數理邏輯中 常用的聯結詞共有5個:

1. 否定

定義:  設P爲命題，P的否定是一個複合命題，記作  ┓P,   符號 ┓ 稱作否定聯結詞

2. 合取 

定義： 設P, Q 爲兩個命題，P 和 Q的合取是一個複合命題, 記作P ∧ Q, 符號 ∧ 稱爲合取聯結詞.

合取，   有 並且， 交集    的 含義

3. 析取

定義： 設P, Q 爲兩個命題，P 和 Q的析取是一個複合命題, 記作P ∨ Q, 符號 ∨ 稱爲析取聯結詞.

析取，   有 或者， 並集    的 含義

4. 條件

定義： 設P, Q 爲兩個命題，P 和 Q組成的條件命題是一個複合命題, 記作P →  Q, 符號  →  稱爲條件聯結詞.

 

複合命題   

P → Q 讀作 如果P 那麼Q   

條件,  有推理出  的含義

條件 聯結詞  → 的定義如下表  所示

條件命題表示的是： 當前一個命題 P 發生時，後一個命題 Q 是否發生。  當前一個命題沒有發生，即P爲F時，後一命題Q 發生/ 不發生都沒有關係

這裏可以這樣解釋第三種情況:      如果P爲假，那麼Q爲真, 這是真命題

                                 第四種情況:      如果P爲假，那麼Q爲假，這是真命題 

5.   雙條件

定義： 設P, Q 爲兩個命題，P 和 Q組成的 雙條件命題是一個複合命題, 記作P ↔ Q, 符號  ↔  稱爲雙條件聯結詞.

 

複合命題   

P ↔ Q 讀作     P 當且僅當 Q   

雙條件， 有互爲充要條件 的含義

雙條件 聯結詞  ↔  的定義如下表  所示

雙條件命題 P<—>Q 表示 P 與 Q 的真值是否相同,  當他們真值相同時，可以看作 P 與 Q 是等價的， 即 P 與 Q 互爲充要條件。

不難看出， （P—>Q）  (Q—>P) 與 P<—>Q  的邏輯關係完全一樣。  都表示互爲充要條件.

下面  看例子:

例子一  :   設P 表示： 小王努力學習。  q表示:  小王學習成績優秀

則命題:  "如果小王努力學習， 那麼他的學習成績就優秀."

可符號化爲:   p————>q

例子二  :   設P 表示： 小王努力學習。  q表示:  小王學習成績優秀

則命題:  "只有小王努力學習， 才能他的學習成績優秀."

可符號化爲:   q————>p,  或者  ┓p————>┓q

注意： “只有p, 纔有q”  意味着   "如果沒有p, 那麼就沒有q"