編程之美1.13——NIM(3)兩堆石頭的遊戲

問題：

       假設有兩堆石頭，有兩個玩家會根據如下的規則輪流取石頭：

每人每次可以從兩堆石頭中各取出數量相等的石頭，或者僅從一堆石頭中取出

任意數量的石頭；最後把剩下的石頭一次拿光的人獲勝。請問在哪些局面（依

據兩堆石頭中的石頭個數）下，先取石頭的玩家有必勝的策略。

解法：

      類似構造質數的篩選方法，這裏我們利用找到的必輸局面（後取的玩家有必勝策略）

來篩去掉能通過一次操作達該必輸局面的其它必勝局面（先取的玩家有必勝策略）。

最後選出的局面都是必輸局面。

構造必勝策略：

      如果一開始的局面就是必輸局面，那麼可能先取的玩家沒有必勝策略（當然如果後取

的玩家不太聰明，先取的玩家依然有可能能贏）。如果一開始的局面不是必輸局面，

那麼先取的玩家一定有必勝策略，且必勝策略就是保證每次都將當前非必輸局面轉變

爲必輸局面（後取的玩家必輸）。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;

// filter method
#define MAXN 10000
#define CLEAR(a)  memset((a), 0, sizeof(a))

char ns[MAXN][MAXN];  // 用於篩選出必輸局面
int v[MAXN];	// 保存(ind,v[ind])的必輸局面對

int main()
{
	int a, b, i, j, abmin, abmax, k;
	// 輸入的數據(a,b)表示兩堆石頭中石頭的個數對
	while (cin >> a >> b)
	{
		// 篩選出可能用到的所有必輸局面
		abmax = max(a, b);
		for (i=1; i<=abmax; i++)
		{
			if (v[i]) continue;
			for (j=i+1; j<=MAXN; j++)
			{
				if (!ns[i][j])
				{
					printf("(%d,%d) ", i, j);
					v[i] = j;
					v[j] = i;
					for (k=1; k+i<=abmax; k++)
						ns[i+k][j+k] = 1;
					break;
				}
			}
		}
		cout << endl;
		// 使用必勝策略
		do
		{
			printf("current (%d,%d)\n", a, b);
			// 我方（先取的玩家）的策略
			if (b==0)
			{
				printf("I: extract (%d,0) from (%d,0)\n", a, a);
				a = 0;
				break;
			}
			else if (a==0)
			{
				printf("I: extract (0,%d) from (0,%d)\n", b, b);
				b = 0;
				break;
			}
			else if (a==b)
			{
				printf("I: extract (%d,%d) from (%d,%d)\n", a, b, a, b);
				a = b = 0;
				break;
			}
			// 將非必輸局面(a,b)轉變爲必輸局面(v[b],b)或(a,v[a])
			else if (v[b] < a)
			{
				printf("I: extract (%d,0) from (%d,%d)\n", 
					a-v[b], a, b);
				a = v[b];
			}
			else
			{
				printf("I: extract (0,%d) from (%d,%d)\n", 
					b-v[a], a, b);
				b = v[a];
			}
			// 對方隨機選取
			int select = rand()%3;
			if (select == 0)
			{
				int suba = rand()%a+1;
				printf("She: extract (%d,0) from (%d,%d)\n", 
					suba, a, b);
				a = a-suba;
			}
			else if (select == 1)
			{
				int subb = rand()%b+1;
				printf("She: extract (0,%d) from (%d,%d)\n", 
					subb, a, b);
				b = b-subb;
			}
			else
			{
				abmin = min(a,b);
				int sub = rand()%abmin+1;
				printf("She: extract (%d,%d) from (%d,%d)\n", 
					sub, sub, a, b);
				a = a-sub;
				b = b-sub;
			}
		}while (a>0 || b>0);
	}
}