子序列個數(DP)

子序列的定義：對於一個序列a=a[1],a[2],......a[n]。則非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]爲a的一個子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都爲4,13,14,1,2,3的子序列。對於給出序列a，有些子序列可能是相同的，這裏只算做1個，請輸出a的不同子序列的數量。由於答案比較大，輸出Mod 10^9 + 7的結果即可。

輸入

第1行：一個數N，表示序列的長度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

輸出

輸出a的不同子序列的數量Mod 10^9 + 7。

輸入示例

4
1
2
3
2

輸出示例

13

設dp[i]表示前i個數的子序列個數。

若前i個數都不相同，dp[i]=dp[i-1]*2+1。（前i-1個數構成的子序列後面添加該數a[i]或者不添加，再加上僅由a[i]構成的子序列)

否則，dp[i]=dp[i-1]*2-dp[pre[a[i]]-1]。pre[a[i]]表示第i個數最後一次出現的位置。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
#define mod 1000000007
typedef __int64 LL;
int a[N],pre[N];
LL dp[N];
int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(~pre[a[i]]) dp[i]=(dp[i-1]*2%mod-dp[pre[a[i]]-1]+mod)%mod;
        else dp[i]=(dp[i-1]<<1|1)%mod;
        pre[a[i]]=i;
    }
    printf("%I64d\n",dp[n]);
    return 0;
}