CodeForces - 1312E Array Shrinking(區間dp)

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題目大意：給出 n 個數，現在可執行的操作是：

1. 找到相鄰且數值相等的兩個數，即 abs( i - j ) == 1 && a[ i ] == a[ j ]
2. 使得兩個數合併爲一個數，且數值變爲 a[ i ] + 1

問如何操作，能使得最終數列的長度最短

題目分析：最優性問題，且是對區間操作的，而且數據範圍滿足 n^3 的時間複雜度，綜上可以考慮區間dp，因爲題目已經明確了需要求什麼，所以我們不妨設 dp[ i ][ j ] 爲區間 [ i , j ] 合併後的最短數列的長度，因爲題目中的合併放到數組中不太好實現，我們等加成區間賦值就可以了，如果遇到需要將區間 [ i , k ] 與 區間 [ k + 1 , j ] 合併，可以直接將 [ i , j ] 賦值，這樣轉移方程也不難寫出了，整體實現比較簡單，看看代碼應該不難理解

代碼：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
       
typedef long long LL;
      
typedef unsigned long long ull;
       
const int inf=0x3f3f3f3f;
  
const int N=510;

int val[N][N],dp[N][N];//val[l][r]:區間[l,r]的值  dp[l][r]:區間[l,r]合併後的最短長度

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
		scanf("%d",&val[i][i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化爲區間長度
		for(int j=i;j<=n;j++)
			dp[i][j]=j-i+1;
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			for(int k=l;k<r;k++)
			{
				dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
				if(dp[l][k]==1&&dp[k+1][r]==1&&val[l][k]==val[k+1][r])//如果相鄰兩個區間可以合併，則直接合並
				{
					dp[l][r]=1;
					val[l][r]=val[l][k]+1;
				}
			}
		}
	printf("%d\n",dp[1][n]);












    return 0;
}