問題描述
從標有1到n的n個小球中有放回地隨機抽取，直到所有球都被抽到至少一次，求抽取次數的數學期望？
解決思路
可以採用遞推的思想解決問題。
- 記f（i）表示還有i個沒抽到，易知f（n）=0，我們要求的是f（0）
- 那麼f（i-1）=f（i）+n/i。
可以這樣思考：還有i-1個沒抽到相對還有i個沒抽到，平均還需要抽多少次呢？只要有一次抽取到了n個球中的這i個之一就可以了。有放回，每次這樣抽的概率都是i/n，因此多抽到一個新球所需次數的數學期望是n/i。 - 得到f（0）=0+n/n+n/（n-1）+……+n/2+n = n（1+1/2+……+1/n）
參考答案
n（1+1/2+……+1/n）
在O（nlogn）量級。