MATLAB新手簡明使用教程（五）——使用matlab求解線性方程組——新手來看，保證看懂。

前期回顧

在上期教程中，我們學習了下面的知識點：

1. 如何聲明、定義、調用函數（文件）。
2. 給函數傳遞參數、接受函數的返回值。
3. matlab中矩陣的簡單使用和下標索引。
4. 給我們代碼模塊化。
5. matlab中for循環（遍歷）的使用。
6. 如何從一個文件調用另一個函數文件。

本期目標：

在數學中經常遇見的一個問題就是方程求解，特別是線性代數中，很經常遇見線性方程組的求解問題，今天就來用Matlab來探討線性方程組的求解問題。

正文開始啦

一般方程：

一般來講，我們看到的方程都是這個樣式的：，其中a、b都是常數，很顯然，這時候 x 的解就是b/a。

也就是說，我們拿後面的值除以前面的係數，即可得到解X。

方程組（目前僅討論方程個數和未知數個數一樣的情況）：

剛剛我們講的是一般方程，那推廣到線性方程組，假設我們現在有個這樣的方程：

相信大家運用高中知識也能很快的求出這個方程的答案，但是，如果四階？五階甚至更高呢?不如轉換爲矩陣的方法。

根據線性代數的知識，我們可以得到這樣一個增廣矩陣：

那我們令係數矩陣是A，結果矩陣是B，這個解矩陣X該怎麼算呢?

額外知識 

此部分提供給還未學過線性代數的同學看，如果知道基本知識可以先行跳過。

上面的矩陣方程可以視爲這樣的矩陣方程：

其中，令X爲未知數的矩陣，前面的三乘三的係數矩陣稱爲A，等號右邊的結果矩陣稱爲B，方程組即可表述爲：

AX = B，求X。

矩陣A的列數和矩陣X的行數相同時纔可寫成此種形式，因爲當A的列數（這裏是三列）等於X的行數（這裏是三行）才能進行矩陣乘法運算。

矩陣乘法運算是這樣的：

易看出：如果A是 n 行 m 列，則X需要是 m 行 s 列纔可相乘，且結果矩陣必是 n 行 s 列。

所以按照上面的運算法則，我們就可以看出，矩陣方程和原來的方程組是等價的。

回到正文：

我們已經得到了方程組對應的矩陣方程：，那麼編程的第一件事就應該是在程序裏面表述這個方程組。下面看代碼：

%% 方程組求解
clc;
clear;
A = [4 1 -2;
     2 2  1;
     3 1 -1];
% 定義一個3行3列的矩陣A，行與行之間使用分號隔開，每一行之間的元素使用空格隔開
B = [1;
     2; 
     3]; %定義矩陣B
disp(A);disp(B); %顯示A和B

現在我們便可以在程序中得到兩個矩陣，分別是A和B，定義的時候也可以不換行，但是換行定義看起來畢竟方便、易讀。

運行代碼就能看到我們定義的這兩個矩陣：

同樣，我們也可以在右邊的工作區查看我們的這兩個變量：

在這個工作區，我們看到的數據會更加的直觀，就像圖中這樣：

現在，我們得到了兩個矩陣，萬事俱備，只欠東風，我們現在只需要一個除法即可得出這個解矩陣X。

現在在最後面加入這個代碼：

X = A\B;  % 左除
disp(X);

可能會有些人覺得奇怪，怎麼A在左邊並且這個寫的是斜槓呢？

如果我們學習過矩陣便知道，矩陣的乘法是沒法前後調換的，即 AB 不等於 BA，也就是說，AX = B，要求這個X，我們需要在兩邊的左邊同時除以A（嚴謹說法叫做乘以A的逆矩陣），即 1/A * A *X = 1/A * B，也叫做左除，而在matlab中，左除符號就是這個“ \ ”符號，所以應這樣使用，即 A \ B代表 1/A * B（嚴謹來說，就是A的逆矩陣*B），即可得到X。

運行後我們便可看到解矩陣的結果：

大家可以手動動手驗證一下看看對不對哈哈哈。

左除和右除

上面講的是左除，下面我們來說說右除，也就是在右邊乘以1/A（嚴謹說法叫做A的逆矩陣），那麼這個方程組應該是這樣的：

XA = B

如果A和B不變的話，對應的矩陣應該是這樣的：

然後根據乘法的運算法則，可以發現，這個方程是沒法解的（因爲根本就沒法乘，前面矩陣1列，後面矩陣3行，不相等，沒法進行乘法運算）

所以，如果進行這樣的乘法運算，我們需要把X的解矩陣變換（注意，變換後乘出來的結果和之前的方程組不一樣，不一樣！）：

那麼根據運算律，我們可以得到現在的方程組是：

注：不一定有解，畢竟是現改的。

那麼這個X如何求呢？

根據原方程： XA = B，我們需要在等號兩端的右邊同時乘以 1/A（嚴謹來說是A的逆矩陣），即：

X * A * 1/A = B * 1/A（左右千萬不能放錯） ==> X = B*1/A

在代碼中，右除是這樣寫的（注意代碼改動，因爲矩陣B變了）：

%% 方程組求解,右除
clc;
clear;
A = [4 1 -2;
     2 2  1;
     3 1 -1];
% 定義一個3行3列的矩陣A，行與行之間使用分號隔開，每一行之間的元素使用空格隔開
B = [1 2 3]; %定義矩陣B
disp(A);disp(B); %顯示A和B
X = B/A;  % 右除
disp(X);

然後運行：

嗯。。。竟然還是有解的哈哈哈哈。

結束語：

今天我們學習瞭如下的知識：

1. 在matlab中定義矩陣。
2. 線性代數矩陣乘法運算、求解知識。
3. 關於矩陣乘法左除、右除的區別。
4. 在matlab中求解兩種矩陣方程的方法。

今天就到此結束啦，東西雖少，但是乾貨滿滿，希望大家馬上學會！！！