個人理解，有很多錯誤，推薦看論文。
1. rcnn 流程梳理及邊框損失函數loss分析
論文地址(https://arxiv.org/pdf/1311.2524v3.pdf)
預測圖像時：
對於一張圖像，使用select search算法得到大約2000個region proposals(候選區域)；
resize候選區域爲227*227，送入vgg/alexnet網絡提取特徵（vgg/alexnet使用imagenet分類模型訓練，在voc數據(classes=20)上進行微調，採用倒數第二次的全連接輸出(4096個特徵)作爲特徵）；
對每個候選區域的特徵，採用訓練好的20個svm(每類都訓練一個svm)對進行二分類，只分是該類和不是該類(而不是用softmax直接多分類,文中發現直接用softmax時的mAP比較低)，得到是該類的score；
取每個候選區域score最大的作爲該類或者採用一定閾值進行過濾，對每個候選區域的框進行nms，過濾掉iou大於設定閾值的候選區域；
訓練時：
微調基礎網絡:利用voc數據微調vgg/alexnet，輸出softmax分21類(20類+1類背景)；對每張圖像提取2000個候選區域，對於每類，groundtruth的box和候選區域之間的iou>0.3的是該類的正樣本，其他情況被認爲負樣本，這樣每類的正樣本負樣本都有了，對每一類都可以訓練一個二分類的svm(因此對於voc數據得訓練20個2分類的svm)；
注意：在微調vgg/alexnet時和訓練svm時正負樣本的定義是不一樣的。微調時正樣本爲20類物體，沒有物體(背景)爲負樣本；訓練集svm時正樣本爲該類物體，不是該類則爲負樣本(要注意的是，“不是該類”裏面也包括是其他類的物體)。
迴歸框：
P爲所有圖像經過select search 後選出2000個候選區域(當然這些圖像會被IOU的閾值過濾掉許多)的位置(包括中心Px, 中心Py, 寬度Pw, 高度Ph, 這些位置都是已知的)。G爲物體真實的位置(框用Gx, Gy, Gw, Gh表示)。P的位置肯定與真實的G有偏差，所以現在指定了一種學習方法，讓P的值通過某種變換更接近真實G。這種變換用dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)表示，請注意，理解時把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)分別當作一個整體，看作一種函數的變換。
有了變換函數，就可以根據P的位置預測邊框的位置了，使用預測公式如最下面圖中的公式(1)(2)(3)(4)：(請把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)這些變換函數分別當作一個整體)。Px, Py, Ph, Pw都已知，只要把變換函數訓練出來就可以拿來預測邊框了，預測的x,y,w,h分別用G^x, G^y, G^w, G^h表示，我們的目標當然是預測的G^x, G^y, G^w, G^h與真實的Gx, Gy, Gw, Gh誤差loss越小越好，因此從現在開始就可以寫邊框的loss函數了。
這裏我們可以理解一下一直被當作整體的dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)。它們是候選區域P經過alexnet前向傳播第5層池化層的輸出(φ)與一個矩陣w乘積的結果，這個矩陣w就是要學習的參數。因此從現在開始我們可以把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)分別用wxφ,wyφ, wwφ, whφ 表示了。
根據以上分析，我們就可以寫個loss函數了：loss_our = min (G^-G)的平方。其實我們寫的這個損失函數本質上和論文中公式(5)是一樣的。
我們把公式(1)到公式(4)進行變化：可得
dx(p) = (G^x-Px)/Pw
dy(p) = (G^y-Py)/Ph
dw(p) = log(G^w/Pw)
dh(p) = log(G^h/Ph)
我們把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)分別用wxφ,wyφ, wwφ, whφ 表示。可得
wxφ = (G^x-Px)/Pw
wyφ = (G^y-Py)/Ph
wwφ = log(G^w/Pw)
whφ = log(G^h/Ph)
上面的4個公式wxφ,wyφ, wwφ, whφ的值是根據預測的結果G^x, G^y, G^w, G^h反推計算出來的。而真實的結果是可以通過公式(6)-公式(9)計算出來的，即tx, ty, tw, th。因此，我們目的是讓wxφ,wyφ, wwφ, whφ的值和tx, ty, tw, th之間的誤差越小越好，因此就又可以寫個loss函數了，如公式5所示(公式中的λ是正則化項，目的是讓w的值更小使得訓練出來的參數更簡單)。因此公式5的loss和我們的loss_our本質上是一樣的。
有了迴歸框的loss，我們再使用分類的交叉熵loss，二者相加得到總loss。有了總loss，就可以根據梯度下降進行反向傳播訓練模型了。
