个人理解，有很多错误，推荐看论文。
1. rcnn 流程梳理及边框损失函数loss分析
论文地址(https://arxiv.org/pdf/1311.2524v3.pdf)
预测图像时：
对于一张图像，使用select search算法得到大约2000个region proposals(候选区域)；
resize候选区域为227*227，送入vgg/alexnet网络提取特征（vgg/alexnet使用imagenet分类模型训练，在voc数据(classes=20)上进行微调，采用倒数第二次的全连接输出(4096个特征)作为特征）；
对每个候选区域的特征，采用训练好的20个svm(每类都训练一个svm)对进行二分类，只分是该类和不是该类(而不是用softmax直接多分类,文中发现直接用softmax时的mAP比较低)，得到是该类的score；
取每个候选区域score最大的作为该类或者采用一定阈值进行过滤，对每个候选区域的框进行nms，过滤掉iou大于设定阈值的候选区域；
训练时：
微调基础网络:利用voc数据微调vgg/alexnet，输出softmax分21类(20类+1类背景)；对每张图像提取2000个候选区域，对于每类，groundtruth的box和候选区域之间的iou>0.3的是该类的正样本，其他情况被认为负样本，这样每类的正样本负样本都有了，对每一类都可以训练一个二分类的svm(因此对于voc数据得训练20个2分类的svm)；
注意：在微调vgg/alexnet时和训练svm时正负样本的定义是不一样的。微调时正样本为20类物体，没有物体(背景)为负样本；训练集svm时正样本为该类物体，不是该类则为负样本(要注意的是，“不是该类”里面也包括是其他类的物体)。
回归框：
P为所有图像经过select search 后选出2000个候选区域(当然这些图像会被IOU的阈值过滤掉许多)的位置(包括中心Px, 中心Py, 宽度Pw, 高度Ph, 这些位置都是已知的)。G为物体真实的位置(框用Gx, Gy, Gw, Gh表示)。P的位置肯定与真实的G有偏差，所以现在指定了一种学习方法，让P的值通过某种变换更接近真实G。这种变换用dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)表示，请注意，理解时把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)分别当作一个整体，看作一种函数的变换。
有了变换函数，就可以根据P的位置预测边框的位置了，使用预测公式如最下面图中的公式(1)(2)(3)(4)：(请把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)这些变换函数分别当作一个整体)。Px, Py, Ph, Pw都已知，只要把变换函数训练出来就可以拿来预测边框了，预测的x,y,w,h分别用G^x, G^y, G^w, G^h表示，我们的目标当然是预测的G^x, G^y, G^w, G^h与真实的Gx, Gy, Gw, Gh误差loss越小越好，因此从现在开始就可以写边框的loss函数了。
这里我们可以理解一下一直被当作整体的dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)。它们是候选区域P经过alexnet前向传播第5层池化层的输出(φ)与一个矩阵w乘积的结果，这个矩阵w就是要学习的参数。因此从现在开始我们可以把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)分别用wxφ,wyφ, wwφ, whφ 表示了。
根据以上分析，我们就可以写个loss函数了：loss_our = min (G^-G)的平方。其实我们写的这个损失函数本质上和论文中公式(5)是一样的。
我们把公式(1)到公式(4)进行变化：可得
dx(p) = (G^x-Px)/Pw
dy(p) = (G^y-Py)/Ph
dw(p) = log(G^w/Pw)
dh(p) = log(G^h/Ph)
我们把dx(P), dy(P), dw(P), dh(P)分别用wxφ,wyφ, wwφ, whφ 表示。可得
wxφ = (G^x-Px)/Pw
wyφ = (G^y-Py)/Ph
wwφ = log(G^w/Pw)
whφ = log(G^h/Ph)
上面的4个公式wxφ,wyφ, wwφ, whφ的值是根据预测的结果G^x, G^y, G^w, G^h反推计算出来的。而真实的结果是可以通过公式(6)-公式(9)计算出来的，即tx, ty, tw, th。因此，我们目的是让wxφ,wyφ, wwφ, whφ的值和tx, ty, tw, th之间的误差越小越好，因此就又可以写个loss函数了，如公式5所示(公式中的λ是正则化项，目的是让w的值更小使得训练出来的参数更简单)。因此公式5的loss和我们的loss_our本质上是一样的。
有了回归框的loss，我们再使用分类的交叉熵loss，二者相加得到总loss。有了总loss，就可以根据梯度下降进行反向传播训练模型了。
