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隨機變量分爲離散型（discrete）、連續型（continuous）；變量的取值來自一個集合，可以是有限集，也可以是無限集。對於無限集，可以是離散的，也可以是連續的，前者對應於整數集，後者對應於實數集。
隨機變量是取值有多種可能並且取每個值都有一個概率的變量。離散型隨機變量的取值爲有限個或者無限可列個（整數集是典型的無限可列），連續型隨機變量的取值爲無限不可列個（實數集是典型的無限不可列）。
1.離散型隨機變量的概率怎麼表示？
描述離散型隨機變量的概率分佈的工具是概率分佈表，它由隨機變量取每個值的概率p(x = xi )= pi依次排列組成。
它滿足：
下面是一個概率分佈表的例子：
表2.2 一個隨機變量的概率分佈表
2.連續型隨機變量的概率怎麼表示？
把分佈表推廣到無限情況，就可以得到連續型隨機變量的概率密度函數。此時，隨機變量取每個具體的值的概率爲0，但在落在每一點處的概率是有相對大小的，描述這個概念的，就是概率密度函數。你可以把這個想象成一個實心物體，在每一點處質量爲0，但是有密度，即有相對質量大小。
一個函數如果滿足如下條件，則可以稱爲概率密度函數：
這可以看做是離散型隨機變量的推廣，積分值爲1對應於取各個值的概率之和爲1。分佈函數是概率密度函數的變上限積分，它定義爲：
顯然這個函數是增函數，而且其最大值爲1。分佈函數的意義是隨機變量的概率。注意，連續型隨機變量取某一個值的概率爲0，但是其取值落在某一個區間的值可以不爲0：
雖然連續型隨機變量取一個值的概率爲0，但取各個不通過的值的概率還是有相對大小的，這個相對大小就是概率密度函數。這就好比一個物體，在任意一點處的質量爲0，但在這一點有密度值，密度值衡量了在各點處的質量的相對大小。
3.總結
分佈函數：它的意義是隨機變量的概率；
概率密度函數：隨機變量取每個具體的值的概率爲0，但在落在每一點處的概率是有相對大小的，描述這個概念的，就是概率密度函數。