概率模型
是對不確定現象的數學描述，建立概率模型，需要樣本空間和概率律。
樣本空間
一次試驗所有可能的結果，結果唯一且互斥。
1.對於同一次試驗來說，我們感興趣的事件可能不同，比如說，拋擲硬幣十次，可能我們關注總的正面向上的次數，也可能關注十次拋擲出現的正反面的序列。聯繫隨機變量，賦予正面、反面一個數值表示，就可以把樣本空間裏的每個試驗結果映射成爲一個數值，用隨機變量表示樣本空間裏的可能的事件。
2.在樣本空間的基礎上，利用概率律性質和一些假設，可以計算出事件發生概率。
一次試驗：可能由多次分階段試驗組成，稱作序貫模型。
概率律
確定任何實驗結果（或是結果的集合）似然程度，或事件發生的概率（大量重複試驗，事件發生頻率）。
利用概率公理和對試驗結果出現的假設，可以確定相應的概率律。
條件概率
在給定信息下，對試驗結果的一種推斷：已知一次試驗的樣本空間和概率律，希望求解在給定事件發生下，某一個事件發生的概率。
給定事件發生：更改樣本空間，在新的字樣本空間下保持原有試驗結果發生的佔比。
條件概率的概率律符合概率公理（3條），即非負性、可加性、歸一性。
條件概率應用-- 乘法規則
對於序貫模型，利用條件概率，可計算概率律。
對於序貫模型，關心的事件往往處於葉子結點，並且認爲葉節點前的事件是後面事件發生的條件。將P（AUBUCUD…）認爲A先發生，B再A的基礎上發生，C在A和B的基礎上再發生（次序關係）。
藉由序貫模型和條件概率的表達方式，推導出乘法規則。
全概率定理與貝葉斯準則：
全概率定理
聯想韋恩圖，可得到第一步，結合乘法規則，可得到第二步（適合直接求解B的概率難，但是條件概率易於得知）：
全概率定理和乘法規則比較：
有些問題，可以用乘法規則，也可以用全概率定理求解，但是乘法規則對應的序貫樹形圖較爲繁瑣，不如遞歸求解全概率定理來得快。
貝葉斯準則
全概率準則通常和貝葉斯準則在一起的，將P(A|B)與P(B|A)間的關係聯繫起來了！
A代表條件，B代表結果，結果發生可能是由多個原因導致，現在希望求得事件發生情況下，各個原因導致事件發生的概率。P(A|B)後驗概率，P(A)先驗概率。
推導利用條件概率：
條件獨立
已知信息發生並不會爲當前時間概率的求解帶來任何有用信息！
推廣到條件概率（條件概率滿足概率律），也有類似的獨立性表達：
條件獨立應用
獨立試驗序列：一次試驗由多個獨立且相同的小試驗組成
伯努利試驗序列：小試驗僅有兩個可能結果
拋擲硬幣n次，計算有k次正面向上的概率（伯努利試驗序列）
二項係數（組合數），二項概率：
計數法
在求解離散概率律，以及應用全概率準則，都涉及到計數問題。
計數準則基於分階段計數：
n取k排列
n個元素中取k個元素的序列數：
看作k個階段：這裏需要注意序列數（獲取的新序列元素之間有次序）
n取k組合
n個元素中取k個元素的集合數：
組合數等於序列數除以k個元素的排列數
分割
將整個集合分割爲r個子集，每個子集元素個數分別是ni ,有多少種分法？相當於是r個階段，基於計數準則
summary：
