UVA11480 Jimmys Balls 題解

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注：$\text{CSDN}$ 博客標題不支持 ' 符號。原題目名爲 Jimmy's Balls. 致歉。

簡要題意：

已知 互不相等 三個數和爲 $n$，求方案數。

顯然，設這個三個數爲 $a>b>c$.

此時，我們可以枚舉 $a$. 此時如何確定 $b$ 的範圍？

$\max(b) = \min(a-1 , n-a-1)$

顯然，$n-a-1$ 從和考慮，$a-1$ 從大小考慮。

$\min(b)= \begin{cases} \frac{n-a}{2} + 1 , n-a \equiv 0 \bmod 2 \\ \frac{n-a}{2} , n - a \equiv 1 \bmod 2 \\ \end{cases}$

爲什麼？$n-a$ 時兩數之和，顯然 $b>c$ 有 $\frac{n-a}{2}$ 種。

但是 $b=c$ 需要去掉，即 $\frac{n-a}{2}$ 爲偶數時應減掉一個。

知道上限與下限，枚舉即可。

另外，易得 $\frac{n}{3}+1 \leq a \leq n-3$.

時間複雜度：$O(Tn)$. （$T$ 爲數據組數）

實際得分：$100pts$.

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

inline void write(int x) {
	if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
	if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
	write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}

int main() {
	int n,t=0; while(~scanf("%d",&n) && n) {
		ll s=0; printf("Case %d: ",++t);
		for(int i=n/3+1;i<=n-3;i++) 
    		if((n-i)%2==0) s+=min(n-i-1,i-1)-((n-i)/2+1)+1;
    		else s+=min(n-i-1,i-1)-(n-i)/2;
		printf("%lld\n",s);
	}
	return 0;
}