【省选模拟】20/06/09

$A$

• 考虑求出循环节后就可以取模了
  直接 $bsgs$ $O(T\sqrt p)$ 可以得到 $60pts$
  数列类似斐波那契，循环节可以直接求，证明
  复杂度 $O(Tk\sqrt p)$ 甚至可以 $O(Tkp^{1/4})$，$Code$

$B$

• 考虑一个组合意义，即确定排列和划分过后，每一段选择一对，若所有对都构成逆序对则产生 1 的贡献，对每个都为逆序对的概率进行计数，奇数位和奇数位的贡献可以简单计算，问题就是如何考虑偶数位和奇数位的贡献
  按大小关系可以建边，小的连向大的，那么偶数位可以串成一条链
  奇数位的贡献可以看成链上挂了若干个连入和连出的边，连出的边是没法搞的，按照氪金手游容斥
  考虑这颗内向树它合法的概率，钦定根为子树最大值，我们要做的就是对所有内向树合法的概率求和
  考虑这个概率是 $\prod \frac{1}{size_i}$，而每次连出去一个奇数点相当将一个 $\frac{1}{size}$ 改成 1,
  令 $dp_{i,j,k}$ 表示到 $i$ 分了 $j$ 段，子树大小为 $k$ 的概率之和（这对应着连出去的边有 $k$ 条），这里 $\frac{1}{(k+i)!}$ 的概率最后算上，那么容易发现
  $dp_{i,j,k}=\sum dp_{l,j-1,k}\frac{1}{2}\binom{i-l}{2}+\sum dp_{l,j-1,k-1}(\sum_{t=1}^{i-l}(k+i+t)(t-i+l))\\+\{\sum dp_{l,j-1,k}\binom{i-l+1}{2}-\sum dp_{l,j-1,k-1}(\sum_{t=1}^{i-l} (k+i+t)t)\}$
  $O(n^4)$，注意这里算的是所有排列中满足内向树合法的概率，而偶数位本身是排好序的，所以上述贡献要乘上 $n!$，$Code$

$C$

• 回文自动机统计每个串的最长回文后缀的所有没有出现过的前缀，出现过的前缀存在一个最大长度 $len$，对应后缀数组上的一段区间，对这个长度二分即可，$Code$