已知有個rand7()的函數，返回1到7隨機自然數，讓利用這個rand7()構造rand10() 隨機1~10。
分析：要保證rand10()在整數1-10的均勻分佈，可以構造一個1-10*n的均勻分佈的隨機整數區間（n爲任何正整數）。假設x是這個1-10*n區間上的一個隨機整數，那麼x%10+1就是均勻分佈在1-10區間上的整數。由於(rand7()-1)*7+rand7()可以構造出均勻分佈在1-49的隨機數（原因見下面的說明），可以將41～49這樣的隨機數剔除掉，得到的數1-40仍然是均勻分佈在1-40的，這是因爲每個數都可以看成一個獨立事件。
下面說明爲什麼(rand7()-1)*7+rand7()可以構造出均勻分佈在1-49的隨機數:
首先rand7()-1得到一個離散整數集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每個整數的出現概率都是1/7。那麼(rand7()-1)*7得到一個離散整數集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每個整數的出現概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每個整數出現的概率也是1/7。顯然集合A和B中任何兩個元素組合可以與1-49之間的一個整數一一對應，也就是說1-49之間的任何一個數，可以唯一確定A和B中兩個元素的一種組合方式，反過來也成立。由於A和B中元素可以看成是獨立事件，根據獨立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每個組合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整數均勻分佈在1-49之間，每個數的概率都是1/49。
程序：
int rand7()
{
int x=0;
do
{
x=(rand7()-1)*7+rand7();
}
while(x>40);
return x%10+1;
}View Code
注：有朋友問爲什麼用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）則有40/49的概率需要循環while，很有可能死循環了。