0.前言
相機將三維世界中的座標點（單位爲米）映射到二維圖像平面（單位爲像素），這個過程可以用一個幾何模型進行描述，其中最簡單的一個模型稱爲針孔模型。之所以說它簡單，是因爲這是個線性變換；但是實際的相機上因爲透鏡的存在，會使光線投影到成像平面的過程中產生畸變，增加了非線性的變換過程。
1.針孔相機模型
首先不考慮畸變，建立圖1所示針孔相機成像模型。
圖1 小孔成像模型與相機座標系
又是包含一堆公式的推導，貼圖大法走起。
這裏需要注意的有兩點：1）像素座標系中一般以左上角爲原點，向右爲x軸正方向，向下爲y軸正方向，乍一看像是左手座標系，實則不然，此時還是右手座標系。2）上述方程的推導是建立在圖1所示的相機座標系的基礎上；如果我們定義的相機座標系不是圖中的那樣（譬如Z軸向上之類的），則不能直接套用該公式
2.魚眼相機模型
小孔成像模型簡單易懂，但實際相機中成像模型往往更復雜。假如使用小孔成像模型製造相機，則其視場角不會很大（想象一下cmos底片很小且焦距固定的情況）。而我們實際使用中甚至有視場角達到180°的魚眼相機，使用小孔成像模型是絕對做不到的，其中實現的方式就是引入了組合透鏡。
圖2 魚眼相機成像
以魚眼相機爲例，爲了獲取更加寬廣的視野，使用組合透鏡，使入射光線經過不同程度的折射投影到成像平面，使得魚眼鏡頭相比於普通鏡頭擁有了更大的視野範圍。
圖3 魚眼鏡頭成像簡化模型
這張示例圖能更佳清晰地說明魚眼鏡頭是如何擴大攝像頭視場角的：光線經過透鏡後發生了折射，再投影至相平面。假設光線的入射角爲θ，成像像高爲r，人們對其中的轉換關係提出了多種模型。
這裏主要討論等距投影模型，並結合圖4推導相機座標系到成像座標系的變換。相機座標系中點P投影至透鏡上點P1，再經過“折射”映射到點p。這裏認爲“折射”發生後，點p仍然位於直線PP1和Z軸構成的平面上，即成像平面中原點到點p的向量與x軸的夾角等於相機座標系中向量P1P與X軸的夾角，成像平面中原點到點p的向量與y軸的夾角等於相機座標系中向量P1P與Y軸的夾角。
圖4 魚眼鏡頭成像推導
