例题十二
例12.8 求的通解。
解 方程变形为,这是以为自变量,为未知函数的伯努利方程。
两边同时除以,并令,有,于是方程化为;应用一阶线性微分方程的通解公式,得
故通解为。(这道题主要利用了伯努利方程求解)
新版例题十五
例15.9
例15.14
例15.19
例15.20
写在最后
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解 方程变形为dydx−y1x=ylnyx2,这是以y为自变量,x为未知函数的伯努利方程。
两边同时除以x2,并令z=x−1,有dydz=−x21dydx,于是方程化为dydz+y1z=−ylny;应用一阶线性微分方程的通解公式,得
z=x1=e−lny[∫(−ylnyelny)dy+C]=y1[y(1−lny)+C].
故通解为x1=1−lny+yC(y>0,C为任意常数)。(这道题主要利用了伯努利方程求解)
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