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[ZJOI2008]樹的統計Count
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Description
一棵樹上有n個節點，編號分別爲1到n，每個節點都有一個權值w。我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把結點u的權值改爲t II. QMAX u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的最大權值 I
II. QSUM u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的權值和 注意：從點u到點v的路徑上的節點包括u和v本身
Input
輸入的第一行爲一個整數n，表示節點的個數。接下來n – 1行，每行2個整數a和b，表示節點a和節點b之間有
一條邊相連。接下來n行，每行一個整數，第i行的整數wi表示節點i的權值。接下來1行，爲一個整數q，表示操作
的總數。接下來q行，每行一個操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式給出。
對於100％的數據，保證1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保證每個節點的權值w在-30000到30000之間。
Output
對於每個“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
思路：樹鏈剖分的模板題。此題是基於點權的操作，比較容易理解，不多解釋。詳見代碼。
附上AC代碼：
#include <bits/stdc++.h>
#define lrt rt<<1
#define rrt rt<<1|1
#define lson l, m, lrt
#define rson m+1, r, rrt
using namespace std;
const int maxn = 30005;
// 分別表示以當前節點作爲根的子樹的節點數目,
// 樹上各個節點的初始值,當前節點的重兒子
int sizev[maxn], num[maxn], son[maxn];
// 分別表示樹鏈上深度最小的節點,當前節點的深度,
// 原節點在剖分後的時間戳,即新的編號
int top[maxn], deep[maxn], pos[maxn];
// 分別表示當前時間戳對應的原節點編號,
// 當前節點的父節點
int level[maxn], p[maxn];
// 判斷該節點是否被訪問過了
bool vis[maxn];
// 分別表示節點數,詢問數和時間戳計數
int n, q, cnt;
// 存儲樹的各個節點所連接的邊
vector<int> edge[maxn];
void init(){
for (int i=1; i<=n; ++i){
sizev[i] = top[i] = son[i] = 0;
deep[i] = pos[i] = level[i] = 0;
p[i]=0, vis[i]=false;
cnt = 0;
edge[i].clear();
}
}
void add_edge(int u, int v){
edge[u].push_back(v);
edge[v].push_back(u);
}
void dfs1(int u, int root){
vis[u] = true;
sizev[u] = 1;
p[u] = root;
deep[u] = deep[root]+1;
int siz = edge[u].size();
for (int i=0; i<siz; ++i){
int v = edge[u][i];
if (v!=p[u] && !vis[v]){
dfs1(v, u);
sizev[u] += sizev[v];
if (son[u] == 0)
son[u] = v;
else if (sizev[son[u]] < sizev[v])
son[u] = v;
}
}
}
void dfs2(int u, int root){
vis[u] = true;
pos[u] = ++cnt;
level[cnt] = u;
top[u] = root;
if (son[u])
dfs2(son[u], root);
int siz = edge[u].size();
for (int i=0; i<siz; ++i){
int v = edge[u][i];
if (v!=p[u] && v!=son[u] && !vis[v])
dfs2(v, v);
}
}
int sumv[maxn<<2], maxv[maxn<<2];
int value[maxn];
char op[10];
void push_up(int rt){
sumv[rt] = sumv[lrt]+sumv[rrt];
maxv[rt] = max(maxv[lrt], maxv[rrt]);
}
void build(int l, int r, int rt){
if (l == r){
sumv[rt] = maxv[rt] = value[level[l]];
return ;
}
int m = (l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
}
void modify(int p, int val, int l, int r, int rt){
if (l == r){
sumv[rt] = val;
maxv[rt] = val;
return ;
}
int m = (l+r)>>1;
if (p <= m)
modify(p, val, lson);
else
modify(p, val, rson);
push_up(rt);
}
int query(int ql, int qr, int l, int r, int rt, bool ok){
if (ql<=l && r<=qr)
return ok ? sumv[rt] : maxv[rt];
int m = (l+r)>>1;
int ans = ok ? 0 : INT_MIN;
if (ql <= m){
int t = query(ql, qr, lson, ok);
ans = ok ? ans+t : max(ans, t);
}
if (qr > m){
int t = query(ql, qr, rson, ok);
ans = ok ? ans+t : max(ans, t);
}
return ans;
}
int seek(int x, int y, bool ok){
int ans = ok ? 0 : INT_MIN;
while (top[x] != top[y]){
if (deep[top[x]] < deep[top[y]])
swap(x, y);
int t = query(pos[top[x]], pos[x], 1, n, 1, ok);
ans = ok ? ans+t : max(ans, t);
x = p[top[x]];
}
if (deep[x] > deep[y])
swap(x, y);
int t = query(pos[x], pos[y], 1, n, 1, ok);
return ok ? ans+t : max(ans, t);
}
int main(){
while (~scanf("%d", &n)){
init();
int a, b;
for (int i=1; i<n; ++i){
scanf("%d%d", &a, &b);
add_edge(a, b);
}
for (int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d", value+i);
dfs1(1, 0);
memset(vis, false, sizeof(bool)*(n+1));
dfs2(1, 1);
build(1, cnt, 1);
scanf("%d", &q);
while (q--){
scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
if (op[1] == 'H')
modify(pos[a], b, 1, cnt, 1);
else if (op[1] == 'M')
printf("%d\n", seek(a, b, false));
else
printf("%d\n", seek(a, b, true));
}
}
return 0;
}