Fuzhou 2011 C Bob’s Race（換根dp+st+尺取）

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題意：

給出一棵樹，每個點有一個到其它點的最遠距離，求最長編號連續的點集的大小，需要滿足最大的最遠距離減去最小的最遠距離小於等於q

思路：

求一個點到其它點的最遠距離簡單的樹形dp就可以處理，需要求出每個點的最遠距離，可以是採用換根dp，就需要對每個點維護一個最大和次大值。

得到每個點得最遠距離後，可以使用st表處理區間最大最小值，再利用尺取可以把複雜度維持在Om*n。太多的log運算可能會導致T，預處理解決。

參考代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int N=5e4+5;

int log_2[N];

int head[N],cnt;
struct _edge{
    int v,w,nxt;
}edge[N<<1];

void add_edge(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}

int dp[N][2],from[N];

void dfs1(int u,int fa){
    dp[u][0]=dp[u][1]=0;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        if(dp[v][1]+w>dp[u][0]){
            dp[u][0]=dp[v][1]+w;
        }
        if(dp[u][0]>dp[u][1]){
            swap(dp[u][0],dp[u][1]);
            from[u]=v;
        }
    }
//    printf("u:%d max1:%d max2:%d from:%d\n",u,dp[u][1],dp[u][2],from[u]);
}

int mp[N];
int stmaxs[N][20],stmins[N][20];

void dfs2(int u,int fa){
    mp[u]=dp[u][1];
    int tmp[2];
    tmp[0]=dp[u][0];
    tmp[1]=dp[u][1];
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(v==fa)continue;
        int vfrom=from[v];
        if(from[u]==v){
            if(dp[u][0]+w>dp[v][0]){
                dp[v][0]=dp[u][0]+w;
            }
            if(dp[v][0]>dp[v][1]){
                swap(dp[v][0],dp[v][1]);
                from[v]=u;
            }
        }
        else{
            if(dp[u][1]+w>dp[v][0]){
                dp[v][0]=dp[u][1]+w;
            }
            if(dp[v][0]>dp[v][1]){
                swap(dp[v][0],dp[v][1]);
                from[v]=u;
            }
        }
        dfs2(v,u);
        from[v]=vfrom;
    }
    dp[u][0]=tmp[0];
    dp[u][1]=tmp[1];
}

void build(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++){
        stmaxs[i][0]=mp[i];
        stmins[i][0]=mp[i];
    }
    for (int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            stmaxs[i][j]=max(stmaxs[i][j-1],stmaxs[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            stmins[i][j]=min(stmins[i][j-1],stmins[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}

int query_max(int l,int r)
{
    if(r<l)
        return -1;
    int len=log_2[r-l+1];
    return max(stmaxs[l][len],stmaxs[r-(1<<len)+1][len]);
}

int query_min(int l,int r)
{
    if(r<l)
        return -1;
    int len=log_2[r-l+1];
    return min(stmins[l][len],stmins[r-(1<<len)+1][len]);
}

int main(){
    log_2[1]=0;
    int xx=2,ct=1;
    while (xx<N){
        log_2[xx]=ct;
        xx<<=1;
        ct++;
    }
    for(int i=3;i<N;i++){
        if(!log_2[i]){
            log_2[i]=log_2[i-1];
        }
    }
    int n,m;
    while (~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m){
        cnt=0;
        memset(head,-1, sizeof(head));
        for(int i=1,u,v,w;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w);
            add_edge(v,u,w);
        }
        dfs1(1,-1);
        dfs2(1,-1);
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            printf("%d%c",mp[i],i==n?'\n':' ');
//        }
        build(n);
        for(int i=1,q;i<=m;i++){
            scanf("%d",&q);
            int l=1,r=0;
            int ans=0;
            while (r<n){
                while (query_max(l,r)-query_min(l,r)<=q&&r<=n){
                    r++;
                }
                ans=max(ans,r-l);
                l++;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}