【省选模拟】20/06/18

$A$

• 大概就是考场思路，当时觉得细节太多没写完
  考虑从后向前 $dp$ 出当前的合法长度，从前向后维护可能成为答案的串的集合，需要根据这个 $dp$ 判一下合法性，注意到若一个串不是另一个的前缀一定可以删除一个
  串的集合是一个串和它的若干个前缀，用一个串和一个集合可以表示一个状态
  考虑当前的串拼接进去，需要把不是前缀的串给筛掉，发现只需要求当前串串头和答案串每个位置的 $lcp$，用 $Z-algorithm$ 解决
  反思了一下为啥我的做法细节麻人，就是我插入串的时候要弹前面的，弹后面的
  而题解求出了一个最小值（字典序相同长度大的小），所以只需要把集合中的点拿去更最小值比就可以快速更新，$Code$

$B$

• 考虑限制是不经过两条直线（$n$ 维空间），即 $f_i$ 为第一次走到第一条直线不经过两条直线的方案数
  $g_i$ 为第二条，记总方案数为 $a_i,b_i,c_i$ 表示从 $f$ 走到 $f$ 上，从 $f$ 走到 $g$，以及从 $g$ 走到 $f$ 上，进行容斥，容易写成生成函数的形式：
  $F=A-AF-CG\\ G=B-AG-BF$
  答案是 $G$ 的末项，注意其中 $A_0=0$，解出来多项式求逆即可，$Code$

$C$

• $zxy$ 的神仙做法，考虑对每个点求出它为一个端点的答案，枚举另一个端点，统计外面路径的个数，注意到可以 $dsu\ on\ tree$ 预处理子树内部或子树外部的方案数，点分，要加上链上挂的子树内部的路径条数，拆一下项就可以快速维护，$Code$