不定積分計算方法

根式代換(根號下的一次式)

• 適用：被積函數中含有$\sqrt[n]{ax+b}$、$\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}$
• 方法：直接把根式換元成t即可
• 要點：根號下的一次式才能用該方法，對於不定積分換元后其積分限也要改變

分佈積分法

• 口訣：反對冪指三(反三角函數、對數函數、冪函數、指數函數、三角函數)
• 方法：公式法和表格法
• 要點：公式法根據口訣來判斷誰丟在後面去，表格法要先判斷誰降階、誰升階

三角代換(根號下的平方和差)

• 方法：
  1. $\sqrt{a^2-x^2}$，令$x=a\sin t$

  2. $\sqrt{x^2-a^2}$，令$x=a\sec t$

  3. $\sqrt{x^2+a^2}$，令$x=a\tan t$

有關三角函數的積分

1. 口訣：偶降奇湊
2. 要點：
   1 ) 偶次冪的三角函數利用降冪升角公式降冪
   2 ) 奇次冪的三角函數湊微分
3. 怎麼湊？
   1 ) 對sinx 添負號，若被積函數變號，則湊dcosx
   2 ) 對cosx 添負號，若被積函數變號，則湊dsinx
   3 ) 對tanx 添負號，若被積函數不變號，則湊dtanx

倒代換