山東理工大學第十二屆ACM程序設計競賽 - 猜數字(區間dp)

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題目大意：給出一個範圍 n ，在其中有一個數字 x ∈ [ 1 , n ] ，你需要猜這個數字，如果猜錯了，代價就是猜的這個數字的權值，並會得知是猜大了還是猜小了，問猜到任意一個數字最大的代價之和最小是多少

題目分析：一開始以爲是二分，結果一直WA，後來zx學長用區間dp秒了之和，才意識到這原來是個dp題。。

dp[ l ][ r ] 代表在區間 [ l , r ] 內猜數字的答案，那麼最終答案顯然就是 dp[ 1 ][ n ] 了，因爲如果區間長度爲 1 的話，猜一次肯定能猜中，所以初始化 dp[ i ][ i ] = 0 ，對於 dp[ l ][ r ] ，初始化爲 min( dp[ l + 1 ][ r ] + l , dp[ l ][ r - 1 ] + r ) ，意義就是選擇猜 l 這個數，得知剩下的數要比 l 大，或者是猜 r 這個數，得知剩下的數要比 r 小

轉移的話就是枚舉中間點 k ，意思就是猜數字 k 爲多少，然後擇優轉移就好了

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const LL inf=0x3f3f3f3f;

const int N=110;

int dp[N][N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			dp[l][r]=min(dp[l+1][r]+l,dp[l][r-1]+r);
			for(int k=l+1;k<r;k++)
			{
				dp[l][r]=min(dp[l][r],max(dp[l][k-1],dp[k+1][r])+k);
			}
		}
	printf("%d\n",dp[1][n]);








    return 0;
}