2018Alibaba數學競賽-決賽試題

2018年阿里巴巴全球數學競賽完整版試題及詳解,你感覺如何呢?
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2018年阿里巴巴全球數學競賽完整版試題及詳解,你感覺如何呢?

  幾何方向命題人之一朱晨暢的回答:

  1、決賽試題的用通俗的語言體系來說,是一個什麼樣的水準,要用到什麼階段的數學知識;

  決賽試題是需要大學一到四年級所修的專科數學知識的。然後需要有融會貫通,和較強的邏輯思維能力,以及一些創新的靈感。

  2、相比於初賽,選手答決賽階段的題更需要用到什麼樣的能力和知識?

  相比於初賽,選手答決賽階段的題更需要一些近代的數學知識,例如羣論,微分幾何,拓撲,等等。這些都是近一兩百年,甚至上個世紀develop的近代數學思想。

  3、這幾道題目的含金量如何?能否具體解釋下這些題目的含金量?命題組花了多長時間來出?

  這些題目的含金量是相當高的,就幾何拓撲這個方向而言,第一道題用到Hopf fibration, 三維球面的handle分解,以及三維球面與SO(3)的關係。第二道目也是用到拓撲裏面相當經典的基礎知識,像是Lefschetz duality, excision theorem, long exact sequence for relative homology, universal coefficients theorem。 將這樣的經典幾何或拓撲知識如此巧妙的結合起來,這兩道題可謂處處是金點,但又特別自然。所以是兩道又漂亮,又經典的好題。

  整個出題的過程是,我們自己先分別出好題,原題往往是和我們自己的研究方向有關的。是我們在平時思考問題的一些積累。有的甚至還真的是我們平時研究的數學問題的一個小步驟呢。然後我們將原題送小組討論,大家試着解對方的題,以考察難度係數。然後給對方一些建議或方向,怎麼樣提高或降低難度。而且實際上,我們是有更多的題目的,然後從中選出四道,也是橫向和其他小組比較的結果。這前前後後,大概有一個月的時間。

  4、網傳聶子佩、王彬等大神來參與,他們具體牛在哪?有什麼厲害之處?這次比賽大概吸引了多少這樣的大神來參與?

  我知道的還有國外的大神,比如說得到IMC特別一等獎。 打一個比方,這就好像是華山論劍,真正的高手是會忍不住去論一下的。據說習武之人,有一個比武/修行/傳道的漸進過程。對數學感到強烈共鳴的人,也是一樣。開始都有參賽解題的慾望,然後隨之而來會有理論上的提升,以及之後的教書育人。不是所有IMO的金牌得主都會成爲Fields獎獲得者,但在Fields獎獲得者中,很大比例的都曾經有不平凡的數學競賽的經歷。

  以我個人在數學裏的經歷,每個人的靈性,直覺,反應的速度,解題的準確度,對問題的透視能力,都是不同的。那些大神們,比平常人這些能力會強,甚至強很多。這樣的能力從參賽解題會很明確的反應出來,尤其是好的題目,漂亮的題目。這些能力,有一部分是天生的,然後個人的長期的努力和專注也是可以提高這些能力的。然後呢,解出一道題目的快感是很大的,然後橫向的比較,或者在其他選手中討論共同的題目的共鳴的快感也是很大的。這樣的感覺甚至是超過文化和語言的。

  以上也許就是這些大神牛的地方,也是爲什麼他們樂於參賽的原因吧。所以我覺得阿里的這個競賽喚醒了,或者重新激發了這些對數學有共鳴的人。希望這樣有天賦的同學們,可以進一步從競賽到修行,有一個提升的過程。這也許就是阿里大師班的深刻用意了!

  應用數學方向命題人之一董彬的回答:

  決賽試題的用通俗的語言體系來說,是一個什麼樣的水準,要用到什麼階段的數學知識;

  題目水平相當於美國top 20高校博士資格考的水平,需要用到高年級本科及低年級研究生課程的數學知識。

  相比於初賽,選手答決賽階段的題更需要用到什麼樣的能力和知識?

  決賽更多考驗的是學生對數學知識的靈活掌握,弱化技巧,強調理解,對不同應用數學課程內容的融會貫通。

  這幾道題目的含金量如何?能否具體解釋下這些題目的含金量?命題組花了多長時間來出?(通俗的說,就是我們的題目出的好,好在哪裏?)

  前後我們經過近一週時間,思考和對試題進行討論。我們的目標是考驗學生是否能夠跳出書本上的內容,會用所學到的數學知識來解釋一些更偏應用的問題,真正體會數學的有用之處。這和目前所有同級別的數學競賽都不一樣。當然,這也給命題帶來了很大難度和挑戰。

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