動態規劃-找零錢

    有數組penny，penny中所有的值都爲正數且不重複。

    每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張。

    再給定一個整數aim(小於等於1000)代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。

    給定數組penny及它的大小(小於等於50)，同時給定一個整數aim，請返回有多少種方法可以湊成aim。

class Exchange {
public:
    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) 
    {
        vector<vector<int> >dp(n,vector<int>(aim+1, 0));//用0-n種貨幣組成aim錢的矩陣
        //狀態轉移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];
        for (int i=1; i<=aim; ++i)
            if(i%penny[0]==0)
                dp[0][i] = 1;
        for (int i=1; i<n; ++i) 
        {
            dp[i][0]=1;
            for (int j=1; j<=aim; ++j)
                if(j>=penny[i])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
        return dp[n-1][aim];
    }
};

化簡後

class Exchange 
{
public:
    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) 
    {
        vector<int>dp(aim+1,0);//存在湊成0-aim種錢數的方法.
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            for (int j=penny[i];j<=aim; ++j) 
            {
                dp[j] += dp[j-penny[i]];
            }
        }
        return dp[aim];
    }
};