複數和復變指數函數和三角函數和歐拉公式關係及幾何直觀意義

證明歐拉公式

如果這麼看自變量：$\theta= \omega t$那麼就可以發現歐拉公式的幾何意義。

複數的表示形式

通過下面對比可以發現，用復指數表示複數在幾何上更直觀點。

複數的運算

1.加法運算

設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
幾何上滿足平行四邊形法則。

2.乘法運算

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個複數，
那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。