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题意:有n 种装饰物,m 个已知条件,每个已知条件的描述如下:
p start end
a1,a2……ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,
加7*x 是因为它可能生产很多周),第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类,即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3 天,最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。如果没有解,则输出“Inconsistent data.”,如果有多解,则输出“Multiple solutions.”,如果只有唯一解,则输出每种装饰物需要生产的天数。
分析:高斯消元。设每种装饰物需要生产的天数为xi(1<=i<=n)。每一个条件就相当于给定了一个方程式,假设生产1 类装饰物a1 件、2 类装饰物a2 件、i 类装饰物ai 件所花费的天数为b,则可以列出下列方程:
a1*x1+a2*x2+…an*xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m 个方程式,然后使用高斯消元来解此方程组即可。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=7;
const int maxn=405;
ll mat[maxn][maxn];//增广矩阵
ll x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];//标记是否是自由变元
ll lcm(ll a,ll b){
return a/__gcd(a,b)*b;
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解,
//-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Guass(int equ,int var){
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
ll ta,tb,LCM;
int free_num;
int free_index;
memset (x,0,sizeof (x));
memset (free_x,true,sizeof (free_x));
for (k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
max_r=k;
for (int i=k+1;i<equ;i++){
if (fabs(mat[i][col])>fabs(mat[max_r][col]))max_r=i;
}
if (max_r!=k){//交换
for (int i=k;i<var+1;i++)swap(mat[max_r][i],mat[k][i]);
}
if(mat[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for (int i=k+1;i<equ;i++)if (mat[i][col]!=0) {//将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵
LCM=lcm(mat[i][col],mat[k][col]);
ta=LCM/mat[i][col];
tb=LCM/mat[k][col];
if (mat[i][col]*mat[k][col]<0)tb=-tb;
for (int j=col;j<var+1;j++){//第i行先乘ta倍-第k行乘tb倍
mat[i][j]=((mat[i][j]*ta-tb*mat[k][j])%mod+mod)%mod;
}
}
}
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (int i=k;i<equ;i++){
if (mat[i][col]!=0)return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k<var){
// 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.
/*
for (int i=k-1;i>=0;i--){
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.
free_num=0;
for (int j=0;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0&&free_x[j]){
free_num++;
free_index=j;
}
if (free_num>1){
continue;// 无法求解出确定的变元.
}
ll tmp=mat[i][var];
for (int j=0;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0&&j!=free_index){
tmp=tmp-mat[i][j]*x[j];
}
x[free_index]=tmp/mat[i][free_index];//求出该变元
free_x[free_index]=false;// 该变元是确定的.
}*/
return var-k;// 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (int i=var-1;i>=0;i--){
ll tmp=mat[i][var];
for (int j=i+1;j<var;j++)if (mat[i][j]!=0){
tmp=((tmp-mat[i][j]*x[j])%mod+mod)%mod;
}
//if (tmp%mat[i][i])return -2;// 说明有浮点数解,但无整数解.
while (tmp%mat[i][i])tmp+=mod;
x[i]=tmp/mat[i][i];
if (x[i]<3)x[i]+=7;
}
return 0;
}
char str[100];
char st[10],ed[10];
int change(char *s){
if (strcmp(s,"MON")==0)return 1;
else if (strcmp(s,"TUE")==0)return 2;
else if (strcmp(s,"WED")==0)return 3;
else if (strcmp(s,"THU")==0)return 4;
else if (strcmp(s,"FRI")==0)return 5;
else if (strcmp(s,"SAT")==0)return 6;
else if (strcmp(s,"SUN")==0)return 7;
}
int n,m;
int main()
{
while (scanf ("%d%d",&n,&m)&&n&&m){
memset (mat,0,sizeof (mat));
int tmp,pos;
for (int i=0;i<m;i++){
scanf ("%d%s%s",&tmp,st,ed);
mat[i][n]=(change(ed)-change(st)+1+mod)%mod;
while (tmp--){
scanf ("%d",&pos);
pos--;
mat[i][pos]++;mat[i][pos]%=mod;
}
}
int ans=Guass(m,n);
if (ans==0){
for (int i=0;i<n;i++){
if (!i)printf ("%d",x[i]);
else printf (" %d",x[i]);
}
printf ("\n");
}else if (ans==-1){
printf ("Inconsistent data.\n");
}else printf ("Multiple solutions.\n");
}
return 0;
}