SINS/GNSS組合導航：SINS系統及參數解算

原創

2020-07-07 13:52

1 SINS系統及原理

SINS 主要包括導航計算機、慣性測量單元。慣性測量單元包括陀螺儀和加速度計，加速度計用於測量載體相對於i系的加速度與引力加速度之差，簡稱爲比力，記爲。陀螺儀用於測量載體相對於i 系的旋轉角速度，記爲 $w_{ib}^b$ 。慣導的機械編排方程用這兩個信息獲取位置、速度、姿態角這三個導航信息。

採用 SINS 進行導航時，由通過將慣性傳感器得到的旋轉角速度及比力信息進行積分，解算出載體的速度、位置信息。通過不斷更新姿態矩陣得到載體的姿態信息。並通過姿態矩陣將加速度計的輸出信息從載體座標系轉換到導航座標系下，然後進行導航解算。

2 SINS參數解算

2.1 姿態角更新

捷聯慣導中的姿態角表示了載體座標系到導航座標系的旋轉信息，一般用濾波的方法進行組合時狀態量以導航座標系下爲準，該姿態角用於狀態信息的轉換。

用r表示姿態，表示b系下的姿態，表示n系下的姿態，有：

（2-1）

對t求導數有：

$\dot{r^b}=\dot{C_n^b}r^n+C_n^b\dot{r^n}$ （2-2）

將地理座標系作爲導航座標系， $\dot{r^n}=0$ ，有：

$\dot{r^b}=\dot{C_n^b}r^n$ （2-3）

又因爲有b系轉n系公式：

（2-4）

得到：

$\dot{r^b}=\dot{C_n^b}C_b^nr^b$ （2-5）

根據矢量的相對導數和絕對導數的關係有：

$\frac{dr}{dt}_n=\frac{dr}{dt}_b+w_{nb}\times r$ （2-6）

左邊等於0，有：

$\dot{r^b}=-w_{nb}\times r$ （2-7）

比較（2-7）（2-5）得到：

$\dot{C_n^b}C_b^n=[-w_{nb}\times ]$ （2-8）

等式兩邊同時左乘以得到：

$\dot{C_n^b}=[-w_{nb}\times ]C_n^b$ （2-9）

上式中：

$w_{nb}=w_{ib}-w_{in}$ （2-10）

代入（2-9）得到：

$\dot{C_n^b}=[w_{in}\times ]C_n^b-[w_{ib}\times ]C_n^b$ （2-11）

上式即爲姿態角跟新方程， $w_{ib}$ 表示陀螺儀輸出的角速度值，即在體系相對於慣性系的角速度值， $w_{in}$ 如下：

$w_{in}^n=\left [ \begin{matrix}-\frac{v_N}{R_M}\\ w_{ie}cos\varphi+\frac{v_E}{R_N} \\w_{ie}sin\varphi +\frac{v_E}{R_N}tan\varphi\\ \end{matrix} \right ]$ （2-12）

表示子午圈卯酉圈曲率半徑， $w_{ie}$ 爲地球自轉角速度。

2.2 位置更新

位置矢量爲維度精度高程，經緯高的導數與東向、北向速度有關，有：

$\begin{bmatrix} \dot{L} \\ \dot{\lambda} \\ \dot{h} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \frac{v_N^{n}}{R_M+h} \\ \frac{v_E^n}{(R_N+h)cosL} \\ v_U^n \end{bmatrix}$

2.3 速度更新

SINS中的比力方程如下；

$\dot{V_{en}}=f-(2w_{ie}-w_{en})\times V_{en}+g$

f爲加速度計輸出量， $\2w_{ie}\times v_{en}$ 表示哥氏加速度，用矩陣表示，則導航系下的三維速度如下：

$\begin{bmatrix} \dot{v_E^n}\\ \dot{v_N^n} \\ \dot{v_U^n} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} f_x^n\\ f_y^n \\ f_z^n \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\ 0 \\ -f^n \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 0 & -(2w_{iez}^n+w_{enz}^n) & 2w_{iey}^n+w_{eny}^n \\ 2w_{iez}^n+w_{enz}^n & 0 & -(2w_{iex}^n+w_{enx}^n) \\ - 2w_{iey}^n+w_{eny}^n & 2w_{iex}^n+w_{enx}^n & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} {v_E^n}\\ {v_N^n} \\ {v_U^n} \end{bmatrix}$

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