1. 第三讲(上)_基于优化的IMU与视觉信息融合(上)
第三讲(上):
(1)最小二乘问题的求解推导
(2)其中有LM算法的相关推导以及鲁棒核函数的推导
1.1. 最小二乘与非线性优化
1.1.1. 最小二乘
1.1.2. 非线性最小二乘
1.1.2.1. LM算法增量ΔX表达式推导
求解如下:
(JTJ+μI)ΔX=−JTf⟹(VΛVT+μI)ΔX=−JTf⟹(V(Λ+μI)VT)ΔX=−JTf⟹(Λ+μI)VTΔX=−VTJTf⟹(Λ+μI)VTΔX=−VTF′(x)T⟹VTΔX=−(Λ+μI)−1VTF′(x)T
VTΔX=−⎣⎢⎡λ1+μ1000λ2+μ1⋯00⋯⋯λj+μ1⎦⎥⎤VTF′(x)T
ΔX=−[v1⋯vj]⎣⎢⎡λ1+μ1000λ2+μ1⋯00⋯⋯λj+μ1⎦⎥⎤⎣⎢⎡v1⋮vj⎦⎥⎤F′(x)T
∴ΔX=−j=1∑nλj+μvjTF′Tvj
从上图可以看到,由于μ的值在抖动,使得ΔX的步长在来回震荡变化,使得loss值也随着抖动,有一部分的计算是多余的.
1.1.2.2. 鲁棒核函数相关推导