線性規劃問題的數學模型：
目標函數（價值係數）+約束條件（技術係數，限額係數）
線性規劃問題解的概念：
無窮多最優解，無界解（解空間無界），無可行解（沒有解空間），可行解（滿足約束條件的目標函數的解），基（約束方程係數矩陣中構成的滿秩非奇異矩陣（行數等於列數，行列式之和不爲0）），基可行解（基對應的變量是基變量，基變量的解是基可行解），可行基（對基可行解的基稱可行基）
線性規劃目標函數化標準形：
目標函數化:max=(加負號，加鬆弛變量係數爲0用加號)
約束條件：先將b都化爲大於0的數，不等式化等式加入鬆弛變量（取值無約束 x=x'-x"(x2=x3=x4)）
PS：人工變量是在加入鬆弛變量後加入的，這時約束條件是等號，在目標函數中用-M
先把目標函數化成標準形，無約束的變x'-x''，然後把約束條件中b都個化爲正，然後在約束條件中加入鬆弛變量、人工變量，再在目標函數中添加相關變量和係數。
線性規劃問題的幾何意義：
線性規劃問題存在可行域，其可行域是凸集，基可行解對應於可行域的頂點，最優解一定在可行域的頂點上或者邊界（無窮多解）
解法：圖解法和單純形法(基於單純形表)：
圖解法：
作圖尋找最優解
單純形法一：（基本單純形法表）
過程：1.確定初始基可行解（對目標函數進行標準化處理，加入人工變量鬆弛變量等）
2.進行最優解檢驗與解的判別（把目標函數用非基變量表示，係數稱爲檢驗數，讓非基變量都等於0，得到最大值z,所有檢驗數的值小於0則爲最優解（當目標函數爲Min時這個值要都大於0））
最終所有b>=0,唯一最優解；所有b>=0當所有檢驗數小於0，且有的檢驗數爲0，則線性規劃問題有無窮多最優解，所有b>=0當有檢驗數大於0，但是所對應的換出變量都小於0（沒有換出變量），則無界解
3.進行基變換（1）：換入變量的確定：找到檢驗數大於0的且最大 的，防止非基變量增大導致目標值繼續增大。（2）：換出變量的確定：限額係數/基變量係數大於等於0且最小的換出。（基變量的非基變量的線性表示，讓非基變等於0除了確定的換入變量）
4.更新基變量（確定主元素，行列式變換）
5.行列式變化進入新一輪的循環
單純形法二：（人工變量大M法）：
過程：1.確定初始基可行解（當對約束條件加入鬆弛變量的時候無法找到基變量時，需要加入人工變量，人工變量在MAX目標函數的係數是-M(負無窮大，只有把人工變量從基變量換出,讓非基變量表示纔可以消除M，負無窮大使目標函數不能實現最大化，只有消除才行)）
2.進行最優解檢驗與解的判別（把目標函數用非基變量表示，係數稱爲檢驗數，所有檢驗數的值小於0且要把人工變量都換出則爲最優解（當目標函數爲Min時這個值要都大於0））
b>=0,唯一最優解， 所有b>=0當所有檢驗數小於0，且有的檢驗數爲0，則線性規劃問題有無窮多最優解，所有b>=0當有檢驗數大於0，但是所對應的換出變量都小於0（沒有換出變量），所有b>=0則無界解，當檢驗數都小於0但是基變量中有人工變量則無最優解
3.進行基變換（1）：換入變量的確定：找到檢驗數大於0的且最大的，防止非基變量增大導致目標值繼續增大。（2）：換出變量的確定：限額係數/基變量係數大於等於0且最小的換出。（基變量的非基變量的線性表示，讓非基變等於0除了確定的換入變量）
4.更新基變量（確定主元素，行列式變換）
5.行列式變化進入新一輪的循環
單純形法三：（人工變量大M法兩段法）：
第一階段：不考慮原問題是否存在基可行解；給原線性規劃問題加入人工變量，並且構造僅含人工變量的目標函數和要求實現其最小化，然後用單純形法求解上述模型，若w=0這說明原問題存在基可行解，進行第二階段計算
第二階段：將第一階段計算得到的最終表除去人工變量，將目標函數行的係數改爲原問題的目標函數係數，作爲第二階段的初始表：
過程：1.確定初始基可行解（當對約束條件加入鬆弛變量的時候無法找到基變量時，需要加入人工變量，人工變量在MAX目標函數的係數是-M(負無窮大，只有把人工變量從基變量換出,讓非基變量表示纔可以消除M)）
2.進行最優解檢驗與解的判別（把目標函數用非基變量表示，係數稱爲檢驗數，所有檢驗數的值小於0且要把人工變量都換出則爲最優解（當目標函數爲Min時這個值要都大於0））
b>=0,唯一最優解， 所有b>=0當所有檢驗數小於0，且有的檢驗數爲0，則線性規劃問題有無窮多最優解，所有b>=0當有檢驗數大於0，但是所對應的換出變量都小於0（沒有換出變量），所有b>=0則無界解，當檢驗數都小於0但是基變量中有人工變量則無最優解
3.進行基變換（1）：換入變量的確定：找到檢驗數大於0的且最大的，防止非基變量增大導致目標值繼續增大。（2）：換出變量的確定：限額係數/基變量係數大於等於0且最小的換出。（基變量的非基變量的線性表示，讓非基變等於0除了確定的換入變量）
4.更新基變量（確定主元素，行列式變換）
5.行列式變化進入新一輪的循環
PS退化問題：
通過θ規則來確定換出變量時，有時存在兩個以上相同的最小比值，這種情況會出現退化，要選擇下標小的基變量作爲換出變量
PSMIN問題：
最大值時，θ取最小值，檢驗數要都小於0，找大於零的最大的
最小值時，θ取最小值，檢驗數要都大於0，找小於零的最小的、
基本單純形法：
化標準形，找初始基，初始基的非基變量的表示，目標函數的非基變量表示，令非基變量等於0找到初始基可行解和最大目標函數值（可以直接把基可行解待人目標函數，也可以把目標函數的非線性表示中的非基變等於0求最大值），根據非基變量是否都小於來換基，然後進行新一輪循環（和單純形法表一樣，加粗地方是一個補充）