單純形法
單純形法羅列
普通單純形法
從一個基本可行解開始，迭代到最優可行解
對偶單純形法
從一個最優不可行解開始，迭代到最優可行解
廣義單純形法
從一個不最優不可行的解，迭代到最優可行解
1.普通單純形法：
最簡單款，前面講的很詳細
2.對偶單純形法：
標準形式：
max Z = CTX
（最優性條件：C <= 0）
AX <= b
or
min Z = CTX
（最優性條件：C >=0）
AX <= b
解釋，必須 AX <= b的原因：
爲了可以通過引入 鬆弛變量 直接獲得 初始基本不可行解
例如 X + Y = 1，標準化後得到兩個：
X + Y <= 1
-X - Y<= -1
此時因爲第二個式子不滿足 b>=0，所以是不可行解
最優性條件：
1.極大值問題，我們單純形表的最優性判斷：Z行係數爲非負數，即C<=0
2.極小值問題，我們單純形表的最優性判斷：Z行係數爲非正數，即C>=0
化標準型的方法：引入冗餘人工約束
對於目標函數中，不滿足最優性的係數，添加冗餘人工約束來描述：
eg. max Z = 2X1 - X2 + X3，由最優性條件，C <= 0
所以對於：X1，X3添加約束：
X1 + X3 <= M（因爲M很大，所以這是一個冗餘約束，對原先解空間沒有影響）
此時考慮因爲Z中有不滿足最優的係數，所以依舊不滿足最優的要求，此刻進行依次迭代即可：
1.選擇（max）Z行最負的作爲入基變量
2.選擇人工約束中的人工變量爲出基變量
解釋：
因爲我們添加的 人工約束 是針對 Z行係數不滿足的 變量，
所以 人工約束中的鬆弛變量的對應行 只有 對應 Z行係數負的 那一列 有值 1，其餘爲 0
例如上例中，假設 X1 +X3 +X7 = M，則X7對應行係數：1 0 1 0 ...
所以我們選擇 Z行係數 - 最負的值×【X7】，我們讓最小的加上X變成了0，
其餘負的都加上了X，所以必定是非負
到此完成了用對偶單純形法解決問題的初始化。
迭代過程：
1.選離基變量：取值最負的基變量（最不可行的）
2.選進基變量：針對離基變量那一行係數，只選擇係數爲負數的列，
Z行係數/對應係數，選擇最小的，爲進基變量
如果不存在係數爲負數，則無可行解
3.持續迭代，當所有b>=0後，答案爲最終解
3.廣義單純形法：混合普通單純形法+對偶單純形法
標準型：
max/min Z = CTX
AX <= b
X >= 0，b,c無條件
AX<=b 目的還是可以輕鬆地通過鬆弛變量找到初始解，此時這個解既不可行，又不最優
意味着：對max：最後一列有小於0，Z行有小於0
解題：
1.恢復可行：對偶單純形法
2.恢復最優：普通單純形法
後最優分析（靈敏度分析）
目的：在模型參數、模型結構變化時，通過簡便方法得到新的解
1.b變化
B:初始基變量在最終表中對應的係數
XBnew= B-1b
Znew = CTXnew