PID控制的MATLAB仿真（1）

1. 簡介

PID控制應用廣泛，說起來PID特別的簡單，在比例負反饋的基礎上加入微分項實現快速調節，加入積分項實現無靜差。MATLAB強大的功能讓學習變得非常簡單。在學習智能控制這門課的時候，老師推薦了劉金琨老師的先進PID控制一書，邊看邊學邊調程序。下文程序選自此書。

2. 模擬PID

首先從模擬PID開始，被控系統一般是下圖這種結構：

其中PID控制器：

一種用模擬PID控制的磁懸浮：


電路圖

左側是霍爾傳感器獲得磁體的位置，中間是控制器，右側是驅動部分。U2D是比例放大器，後面的網絡引入了微分。

對系統的仿真，可以使用SIMULINK，還可以通過S函數實現：

%S-function for continuous state equation
function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag)
switch flag,
%Initialization
  case 0,
    [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
%Outputs
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
%Unhandled flags
  case {2, 4, 9 }
    sys = [];
%Unexpected flags
  otherwise
    error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
%mdlInitializeSizes
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;
sizes.NumInputs      = 3;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 0;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
error=u(1);
derror=u(2);
errori=u(3);

kp=60;
ki=1;
kd=3;
ut=kp*error+kd*derror+ki*errori;
sys(1)=ut;

3. 離散系統PID

有了方便的計算機，很多時候數字控制器變得特別方便。
對一個系統

1/(1+s)

%Discrete PID control for continuous plant
clear all;
close all;

ts=0.001;  %Sampling time
xk=zeros(2,1);
e_1=0;
u_1=0;

for k=1:1:2000
time(k) = k*ts;

yd(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts);

para=u_1;
tSpan=[0 ts];
[tt,xx]=ode45('chap1_6plant',tSpan,xk,[],para);
xk = xx(length(xx),:);
y(k)=xk(1); 

e(k)=yd(k)-y(k);
de(k)=(e(k)-e_1)/ts; 

u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);
%Control limit
if u(k)>10.0
   u(k)=10.0;
end
if u(k)<-10.0
   u(k)=-10.0;
end

u_1=u(k);
e_1=e(k);

D=1;
if D==1  %Dynamic Simulation Display
    plot(time,yd,'b',time,y,'r');
    pause(0.00000000000000000);
end
end
figure(1);
plot(time,yd,'r',time,y,'k:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('yd,y');
legend('Ideal position signal','Position tracking');
figure(2);
plot(time,yd-y,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)'),ylabel('error');