神奇的口袋(百練2755)

描述 有一個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。John現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a₁，a₂……a_n。John可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神奇的口袋，John就可以得到這些物品。現在的問題是，John有多少種不同的選擇物品的方式。 輸入 輸入的第一行是正整數n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的數目。接下來的n行，每行有一個1到40之間的正整數，分別給出a₁，a₂……a_n的值。 輸出 輸出不同的選擇物品的方式的數目。 樣例輸入

3
20
20
20

樣例輸出

3

枚舉，最大2^20.

遞歸求解

1

#include<stdio.h>

2

#include<string.h>

3

#include<algorithm>

4

#include<iostream>

5

using namespace std;

6

int a[50];

7

int way(int w, int k)

8

{

9

    if(w==0) return 1;

10

    if(k==0) return 0;

11

    else

12

    return way(w, k-1)+way(w-a[k], k-1);        //無限的循環，什麼時候纔是結尾（蛇吞尾）

13

}

14

int main()

15

{

16

    memset(a, 0, sizeof(a));

17

    int n;

18

    cin>>n;

19

    for(int i=1; i<=n; i++)

20

        cin>>a[i];

21

    cout<<way(40, n)<<endl;

22

    return 0;

23

}

1

//動規方法求解

#include<iostream>

2

using namespace std;

3

int a[50];

4

int way[50][50];        //way[w][k]表示 k個元素組成w的方法數 

5

int main()

6

{

7

    int n;

8

    cin>>n;

9

    for(int i=1; i<=n; i++)

10

    {

11

        cin>>a[i];

12

        way[0][i]=1;        

13

    } 

14

    way[0][0]=1;

15

    for(int w=1; w<=40; w++)

16

        for(int k=1; k<=n; k++)

17

        {

18

            way[w][k]=way[w][k-1];  //?

19

            if(w-a[k]>=0)

20

            {

21

                way[w][k]+=way[w-a[k]][k-1];    //miracle

22

             } 

23

        }

24

        cout<<way[40][n];

25

​

26

    return 0;

27

}