NYOJ_737_石子合併（一）【區間DP】

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石子合併（一）
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難度：3

描述
        有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的數量。現要將N堆石子併成爲一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆，每次合併花費的代價爲這兩堆石子的和，經過N-1次合併後成爲一堆。求出總的代價最小值。

輸入
    有多組測試數據，輸入到文件結束。
    每組測試數據第一行有一個整數n，表示有n堆石子。
    接下來的一行有n（0< n <200）個數，分別表示這n堆石子的數目，用空格隔開
輸出
    輸出總代價的最小值，佔單獨的一行
樣例輸入

    3
    1 2 3
    7
    13 7 8 16 21 4 18

樣例輸出

    9
    239


3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

樣例輸出

    9
    239
    剛學，看這位大神寫的
    
區間型DP一般（也有例外）都是從小的區間開始求最優解，然後不斷擴大所求的區間，而求大區間時所用到的小區間前面已經求過了。
區間內枚舉最後一次的位置， 所以說區間動規一般都是三層for循環，
前兩層用來控制區間長度， 最後一層用來枚舉最後一次的位置， 還有需要注意的是區間用從小到大，因爲動態規劃就是後面的用到前面的出的結果遞推後面的結果。

dp[i][j] 表示從第 i 堆合併到第 j 堆的最小代價，
sum[i][j] 表示第 i 堆到第 j 堆的石子總和，則動態轉移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]) (i <= k <= j - 1)。

*/

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int  INF =  0x3f3f3f3f;
const int  MAX = 210;
int dp[MAX][MAX];  
int a[MAX];  
int sum[MAX];  
int main()  
{  
    int n,i,j,k,width;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        memset(sum,0,sizeof(sum));  
        memset(dp,0,sizeof(dp)); 
        for(i=1;i<=n;i++)  {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];  
        }  
        for(width=1;width<=n;width++)  //區間長度 
        {  
            for(i=1;i<=n-width;i++) //區間起始位置 
            {  
                j = i + width;  //結束位置 
                dp[i][j] = INF;  
                for(k=i;k<j;k++)  
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j] + sum[j]-sum[i-1]);  
            } 
        }  

        printf("%d\n",dp[1][n]);  
    }  
    return 0;  
}