NYOJ_15_括號匹配（二）【區間DP】

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括號匹配（二）
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難度：6

描述
    給你一個字符串，裏面只包含"(",")","[","]"四種符號，請問你需要至少添加多少個括號才能使這些括號匹配起來。
    如：
    []是匹配的
    ([])[]是匹配的
    ((]是不匹配的
    ([)]是不匹配的

輸入
    第一行輸入一個正整數N，表示測試數據組數(N<=10)
    每組測試數據都只有一行，是一個字符串S，S中只包含以上所說的四種字符，S的長度不超過100
輸出
    對於每組測試數據都輸出一個正整數，表示最少需要添加的括號的數量。每組測試輸出佔一行
樣例輸入

4
[]
([])[]
((]
([)]

樣例輸出

    0
    0
    3
    2
    
區間dp，二維數組儲存需要添加的括號的個數，dp[i][j]表示從第i位到第j位區間需要添加的括號數，
當i==j時，dp[i][i]所選區間只有一個括號，所以dp[i][i]=1；


例如： CC] 長度爲 3
      需要在(0,2)的區間找值
     (0,2)可以分成(0,1),(2,2) 或者  (0,0),(1,2)  兩者中取最小
    
      
     (0,2)  中的(0,1)  分爲 (0,0)(1,1)的子區間      (2,2)
     (0,2)  中的(1,2)  分爲 (1,1)(2,2)的區間      (0,0)   兩者取最小
    
     dp[i][j]
    
       0   1    2
    0   1   2    3
    1   0   1    2
    2   0   0    1  

*/

#include <cstdio>  
#include <cstring> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
const int MAX =  101;  
int dp[MAX][MAX];  
char s[101];
int main()  
{  
    int n,i,j,k,width;  
    scanf("%d",&n);  
    while(n--)  
    {  
        scanf("%s",s);  
        int length = strlen(s);  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(i = 0; i < length; i++)  {  
            dp[i][i] = 1;  					 //只有一個字符，匹配一個字符
        }  
        for(width = 1; width < length; width++)  		 // 區間長度 
        {  
            for(i = 0; i < length - width; i++)  //區間開始位置 
            {  
                j = i + width;   				 //區間結束位置 
                dp[i][j] = MAX;   
                if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']'))//在該區間中找到配對的兩個 ,左右區間都縮小一下，在給值前值比較 
               		 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);  
                for(k = i; k < j; k++)  {          //劃分成更小的區間找值 
                  	 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);  
                }  
            }  
        }  
        printf("%d\n",dp[0][length-1]);  
    }  
    return 0;  
}