蘭切斯特方程又稱蘭徹斯特戰鬥理論或戰鬥動態理論，是應用數學方法研究敵對雙方在戰鬥中的武器、兵力消滅過程的運籌學分支。
蘭切斯特把戰鬥簡化爲兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即爲
dy/dt=-a*x*y
dx/dt=-b*x*y
其中x和y分別爲紅軍和藍軍的戰鬥單位數量，a和b分別爲紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，因此雙方實力相等的條件爲
a*x=b*y
即任一方的實力和本身戰鬥單位的數量成線性關係，也稱蘭切斯特線性律。這就是說，如果藍軍平均單位戰鬥力(包括武器、訓練等因素)是紅軍四倍的話， 100 名藍軍和400名紅軍的戰鬥力相同，100名藍軍和400名紅軍交戰的結果是同歸於盡。集中優勢兵力只是拼消耗，並不佔便宜。但近距離集中火力殺傷時，一方損失率僅和對方戰鬥單位數量成正比，而和己方戰鬥單位數量無關，即
dy/dt=-a*x
dx/dt=-b*y
雙方實力相等的條件變爲
a*x^2=b*y^2
即任一方實力和本身戰鬥單位數量的平方成正比，也稱蘭切斯特平方律。仍假定藍軍平均單位戰鬥力是紅軍的四倍，100名藍軍和400名紅軍近戰後，當藍軍 100人全軍覆沒時，紅軍仍有sqrt(400^2-4*100^2)=346人留下(這裏sqrt爲平方根，^2爲平方)，即損失54人。這就是集中兵力打殲滅戰的數學依據，而且優勢兵力一方的實際損失比劣勢兵力的一方還小。
考慮另一個情況：200名藍軍和400名紅軍交戰，雙方實力相等(sqrt(400^2-4*200^2)=0)。如果紅軍通過戰術動作或計策使藍軍分成各爲100人但互不支援的兩半，則紅軍可以 54人的代價先殲滅藍軍的第一個100人，再用剩餘的力量以64人的代價殲滅藍軍的第二個100人，紅軍總代價爲118人，總戰果爲200人。這就是“各個擊破”原則的數學解釋，也是兵敗如山倒的數學解釋，因爲兵敗的典型特徵是各自爲戰，首尾不顧，在客觀上強化了被各個擊破的機會。
仍然考慮藍軍100人，紅軍400人，雙方戰鬥力差距爲4：1的情況，但雙方距離很遠。如果紅軍付出一半的代價推進到近距離，按4:1的線性律，這時紅軍還剩200人，藍軍50人，但接下來紅軍就可以發揮近戰優勢，以27人的代價消滅藍軍的第二個50人。這就是勇猛突破、近戰殲敵以克服敵人遠射火力優勢的數學解釋。
