[bzoj1934]: [ZJOI2009]狼和羊的故事

1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事

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Description

“狼愛上羊啊愛的瘋狂，誰讓他們真愛了一場；狼愛上羊啊並不荒唐，他們說有愛就有方向．．．．．．” Orez聽到這首歌，心想：狼和羊如此和諧，爲什麼不嘗試羊狼合養呢？說幹就幹！ Orez的羊狼圈可以看作一個n*m個矩陣格子，這個矩陣的邊緣已經裝上了籬笆。可是Drake很快發現狼再怎麼也是狼，它們總是對羊垂涎三尺，那首歌只不過是一個動人的傳說而已。所以Orez決定在羊狼圈中再加入一些籬笆，還是要將羊狼分開來養。 通過仔細觀察，Orez發現狼和羊都有屬於自己領地，若狼和羊們不能呆在自己的領地，那它們就會變得非常暴躁，不利於他們的成長。 Orez想要添加籬笆的儘可能的短。當然這個籬笆首先得保證不能改變狼羊的所屬領地，再就是籬笆必須修築完整，也就是說必須修建在單位格子的邊界上並且不能只修建一部分。

Input

文件的第一行包含兩個整數n和m。接下來n行每行m個整數，1表示該格子屬於狼的領地，2表示屬於羊的領地，0表示該格子不是任何一隻動物的領地。

Output

文件中僅包含一個整數ans，代表籬笆的最短長度。

Sample Input

2 2
2 2
1 1

Sample Output

2

數據範圍
10%的數據 n，m≤3
30%的數據 n，m≤20
100%的數據 n，m≤100

HINT

Source

題解

最小割的定義是：

割

編輯

割：設Ci爲網絡N中一些弧的集合，若從N中刪去Ci中的所有弧能使得從源點Vs到匯點Vt的路集爲空集時，稱Ci爲Vs和Vt間的一個割。通俗理解，一個圖或網絡的割，表示一個切面或切線，將圖或網絡分爲分別包含源點和漏點的兩個子集，該切線或切面與網絡相交的楞或邊的集合，稱爲圖像的割。

最小割

編輯

最小割：圖中所有的割中，邊權值和最小的割爲最小割。

那麼此題要求狼和樣不連通 實質上就是求最小割 使源點和匯點不連通

那麼就把源點連所有狼 匯點連所有羊（反過來應該也可以）

然後再把每個點和四個周圍的點連起來 求個最小割=最大流 就行了

hzwer的做法 更好一點 參見代碼註釋中寫的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 0x7ffffff
using namespace std;
struct edge{int to,next,flow;}e[1000000];
int d[10005],head[10005];int n,m,start=0,end=10001,cnt=1,max_flow=0;
int mp[105][105];
int dx[]={0,1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,0,1,-1};
queue<int>q;
void ini(int x,int y,int flow){
	e[++cnt].to=y;e[cnt].flow=flow;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,int flow){
	ini(x,y,flow);ini(y,x,0);
}
bool bfs(){
	memset(d,-1,sizeof(d));
	q.push(start);d[start]=0;
	while(!q.empty()){
		int k=q.front();q.pop();
		for(int i=head[k];i;i=e[i].next){
			int kk=e[i].to;
			if(e[i].flow&&d[kk]==-1){
				d[kk]=d[k]+1;
				q.push(kk);
			}
		}
	}
	return d[end]!=-1;
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==end) return f;
	int w,used=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int k=e[i].to;
		if(e[i].flow&&d[k]==d[x]+1){
			w=f-used;
			w=dfs(k,min(w,e[i].flow));
			e[i].flow-=w;
			e[i^1].flow+=w;
			used+=w;
			if(used==f) return f;
		}
	}
	if(!used) d[x]=-1;
	return used;
}
void dinic(){
	while(bfs()){
		max_flow+=dfs(start,inf);
	}
}
int mk(int x,int y){
	return (x-1)*m+y;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&x);
			mp[i][j]=x;
			if(x==1) insert(start,mk(i,j),inf);
			else if(x==2) insert(mk(i,j),end,inf);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<=4;k++)
			{
				int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
				//題解的寫法 狼向空地和羊連 空地向四個方向連 速度快一點 
				//if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m||mp[i][j]==2) continue;
				//if(mp[i][j]!=1||mp[tx][ty]!=1)//狼->羊&空地  空地->羊 
				//我的寫法是所有點向四個方向連 速度慢50ms 
				if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;
				insert(mk(i,j),mk(tx,ty),1);
			}
	dinic();
	printf("%d",max_flow);
	return 0;
}