問題描述：
約瑟夫環問題的原來描述爲，設有編號爲1，2，……，n的n(n>0)個人圍成一個圈，從第1個人開始報數，報到m時停止報數，報m的人出圈，再從他的下一個人起重新報數，報到m時停止報數，報m的出圈，……，如此下去，直到剩下一個人。
利用數學推導，如果能得出一個通式，就可以利用遞歸、循環等手段解決。下面給出推導的過程：
（1）第一個被刪除的數爲 (m - 1) % n。
（2）假設第二輪的開始數字爲k，那麼這n - 1個數構成的約瑟夫環爲k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一個簡單的映射。
k -----> 0k+1 ------> 1
k+2 ------> 2
...
...
k-2 ------> n-2
這是一個n -1個人的問題，如果能從n - 1個人問題的解推出 n 個人問題的解，從而得到一個遞推公式，那麼問題就解決了。假如我們已經知道了n -1個人時，最後勝利者的編號爲x，利用映射關係逆推，就可以得出n個人時，勝利者的編號爲 (x + k) % n。其中k等於m % n。代入(x + k) % n <=> (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n
（3）第二個被刪除的數爲(m - 1) % (n - 1)。
（4）假設第三輪的開始數字爲o，那麼這n - 2個數構成的約瑟夫環爲o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。繼續做映射。
o -----> 0
o+1 ------> 1
o+2 ------> 2
...
...
o-2 ------> n-3
這是一個n - 2個人的問題。假設最後的勝利者爲y，那麼n -1個人時，勝利者爲 (y + o) % (n -1 )，其中o等於m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)要得到n - 1個人問題的解，只需得到n - 2個人問題的解，倒推下去。只有一個人時，勝利者就是編號0。下面給出遞推式：
f [1] = 0;
f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1)
代碼：
#include<stdio.h>
main()
{ int i,N,x,m,s;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{ s=0;
scanf("%d%d",&m,&x);
for(i=2;i<=m;i++)
s=(s+x)%i;
printf("%d\n",s+1);
}
} 小珂的遊戲
- 描述
-
假設有2k個人圍着一個圓桌坐着，前k個是好人，後k個是壞人 。現在開始，每m個人踢掉一個，比如有6個人，m=5，那麼，被踢掉的人依次是5,4,6,2,3,1。現在要求，在踢掉第一個好人前，必需把所有的壞人踢掉，問，給定一個k，求滿足這個要求的最小的m，現在希望你寫一個程序，快速的幫助小珂，計算出來這個m。
- 輸入
- 每行一個整數k（k<15），0表示輸入結束.總測試數據的組數不多於200.
- 輸出
- 各個組對應的最小的m，換行結束。
- 樣例輸入
-
3 4 0
- 樣例輸出
-
5 30
算法：
前半部分和後半部分，我們不需要知道當前出去的是哪一個，只要知道它的位置在前半部分還是後半部分。
於是如果當前出去的是n，n在後半部分，則下一次剩餘數目爲rest，步長m則下次出去的是否在後半部分可以用 (n-1+m-1)%rest+1是否在後半部分判斷
eg：
1 2 3 4 5 6 其中m=5：
相當於第一次之後1 2 3 4 5第二次取之後1 2 3 4第三次取之後 1 2 3
代碼：--選擇網絡
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m,rest,now;
int sign[15]={0};
while(~scanf("%d",&n),n)
{
if(sign[n]==0)
{ m=0;
while(1)
{ m++;
now=0;
rest=2*n ;
while(1)
{
now=(now+m-1)%rest+1 ;
if(now>n)
{rest--;now--;}
else break;
}
if(rest == n)
{
sign[n] = m;
break;
}
}
}
printf("%d\n",sign[n]);
}
return 0;
}