acwing 6. 多重揹包問題 III（單調隊列優化）

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描述

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包。

第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V (0<N≤1000, 0<V≤20000)，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

數據範圍

0<N≤1000
0<V≤20000
0<vi,wi,si≤20000

輸入樣例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

輸出樣例：

10

因爲對於某一種物品，後面的都與前面的重量有關，對於重量爲v的有n個，有k+v,k+2v,k+3v$\dots$,k+nv。後面的重量的最大值由前面的決定

所以我們就可以通過單調隊列來優化

AC代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[20005],g[20005],q[20005];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a,b,s;   memcpy(g,f,sizeof f);
		cin>>a>>b>>s;
		for(int j=0;j<a;j++)
		{
			int  hh=0,tt=-1;
			for(int k=j;k<=m;k+=a){
				f[k]=g[k];
				if(hh<=tt && k-s*a > q[hh]) hh++;
				if(hh <= tt) f[k]=max(f[k],g[q[hh]]+(k-q[hh])/a*b);
				while(hh<=tt&&g[q[tt]]-(q[tt]-j)/a*b <= g[k]-(k-j)/a*b) tt--;
				q[++tt]=k;
			}
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return  0;
}