【省選模擬】20/04/18

$A$

• 直接最小表示把串搜索出來，係數是一個下降冪
  $code$

$B$

• 顏色太多我們沒有辦法做，考慮將顏色映射到 $[0,k)$ 中的數，然後每次欽定必須出現 $[0,k)$ 的顏色
  這麼做很明顯會錯過最優答案，得到最優答案的概率是 $k!/k^k$，所以大概做 500 次就有 $95\%$ 的概率做對，必須出現 $[0,k)$ 的顏色用斯坦納樹做即可
  $code$

$C$

• 感覺挺妙的，考慮這個跳的過程是個類似求 $gcd$ 的過程，並且跳到 $gcd$ 的過程可以看做建樹的過程，轉換問題可以得到：給一棵二叉樹，從 $u$ 走到 $v$ 走 $k$ 步的方案數
  考場用生成函數搞傻了，這個按步數轉移會方便很多，把路徑和 $lca$ 到根的 $k$ 個點作爲關鍵點，
  $f_{i,j,k}$ 表示走了 $i$ 步，在 $j$ 結點子樹中深度爲 $k$ 的位置，然後就做完了、
  $code$