最小二乘法座標轉換四參數的求解

原創

2020-05-12 17:46

四參數的轉換公式爲：

$\begin{bmatrix} x_{2}\\ y_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \Delta x\\ \Delta y \end{bmatrix}+ m\begin{bmatrix} cosa &-sina \\ sina & cosa \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_{1}\\ y_{1} \end{bmatrix}$

根據最小二乘原理，構造條件方程：

設a = mcosa-1, b=msina,有:

等價表達：

其中， $L=\begin{bmatrix} x_{2}\\ y_{2} \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} x_{1}\\y_{2} \end{bmatrix}$ ， $B=\begin{bmatrix} 1 &0&a &-b \\ 0 &1 &b & a \end{bmatrix}$ , $X=\begin{bmatrix} \Delta x\\ \Delta y \\ \Delta x_{1} \\ \Delta y_{1} \end{bmatrix}$

解得X後，求m和α：

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