之前本科學習線性代數，始終不得要領，現在接觸《線性代數及其應用》以及b站視頻《線性代數的本質》，重新學習線性代數。
1矩陣代數
1.1 問題
- 矩陣運算時什麼？
一些基本定理
- 矩陣乘法的幾何意義？
AB的實質是
每當我闡述一個向量，它都依賴與基向量。
- 向量的張成空間是什麼？
- 線性相關和線性無關的幾何意義？
線性相關的幾何意義爲某個向量可以表示爲其他向量的線性組合，因爲它已經落在其他向量的張成空間中。
線性無關就是所有向量都給張成空間新的維度。
- 向量基的定義是？
向量空間的一組基是張成該空間的一組線性無關向量集。
- 什麼叫線性變換？
直線經過變換後還是直線，原點保持不變。
那麼如何用數值去描述這個呢?
- Ax=b的幾何意義是？
首先考慮二維空間上，Ax=b，這是A作爲已經經過基向量[0,1]和[1,0]變換後一個矩陣存在（二維空間基向量經過變換，但原點不變），x作爲一個自變量，需要經過A變換後得到b（因變量）。也就是如果想知道x在這個變換後的二維空間相應位置，直接Ax就可以得到b。
- 矩陣AB的實質幾何意義爲
先做B變換，然後再做A變換。
- 行列式的值代表什麼？
首先考慮二維空間內，在Ax中，|A|的行列式的值表示對x所表示的面積的擴大和縮小倍數。而三維空間，就是體積的擴大縮小倍數。
2 矩陣的乘冪
2.1 問題
- 求逆？
- 逆矩陣、列空間和零空間是什麼？
Ax=b，A對x進行線性變化到b，那麼通過A的逆*b進行逆的線性變換得到x，也是很正常的了。當然這是在det|A|不爲0的情況下，也就是空間沒有壓縮到成一條直線情況下，有逆。
所以A乘以A的逆就是什麼都不做的意思。叫恆等變換，
而矩陣的秩表示列空間的維數，也就是A所張成空間的維度。當秩爲最大值的時候表示秩和列數相等，就是滿秩。
- 非方陣所代表的意義是什麼？
這個3*2的矩陣表示着原來的空間有兩個基向量，而經過變換後每個基向量都需要用3個獨立的座標描述。這是從二維到三維空間的轉換。
這個表示原來的空間有3個基向量，而現在每個基向量都需要用2個獨立座標描述。這是從三維到二維空間的轉換。
- 什麼是點積？它和矩陣乘法有什麼聯繫？幾何意義是什麼？
向量之間的點積計算過程爲什麼它的幾何意義 表示的是u在w上的投影長度和w的投影長度的乘積？這需要用對偶性來解釋。我們矩陣變換考慮一個二維的例子。
那麼這個向量的點積跟矩陣的線性變換有什麼聯繫呢？我們將[4,1]轉置一下就發現，通過矩陣乘法可以得到一樣的結果？爲什麼呢？[4,1]的轉置*[2,1]就是[4,1]轉置對後者的線性變換，是二維轉到一維空間（數軸）上。比如[4,1]變換基到了數軸上形成新基，我們需要知道[2,1]在變換之後的位置，自然是一個數。
向量點積就是向量多維變成一維的線性變換，所以從二維到一維的線性變換 =理解成點積的幾何意義就可以了。可參考
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1628438855012550360&wfr=spider&for=pc
- 什麼是叉積？
2 可逆矩陣的特徵
2.1 問題