【省選模擬】20/06/08

$A$

• 考慮容斥，1表示欽定選，0 的位置表示 0/1 均合法，這樣的好處是可以只考慮 1 的限制
  並且最後我們只需對超集容斥就可以得到答案
  發現欽定一些 1 選的意義就是在原圖上選若干條不相交的鏈，複雜度和拆分數有關
  預處理一個集合有多少條鏈，那麼就是一個子集卷積
  並且發現只用求出最後一項，所以可以 $O(2^n)$ 暴力容斥回去
  複雜度 $O(n^22^n+p(n)2^n)$，$p(n)$ 爲拆分數，$Code$

$B$

• 考慮在 $S_{l,r}$ 的前後加字符，求的就是本質不同的方案數
  在前面的方案數對應的就是子樹中後綴結點的 $len_u-len_{link_u}$
  下面要求出在後面加字符的方案數，用後綴數組求出本質不同的個數，啓發式合併
  $Code$

$C$

• 顯然轉移可以寫成如下形式
  $\frac{f_i}{i}=\sum_{j=1}^if_{j-1}f_{i-j}x^{\min(j,i-j+1)}$
  發現項數是 750 左右，可以將其視爲 $O(n)$，複雜度 $O(n^3)$
  $Code$